如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求二面角A1-BD-A的大小;(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 01:45:08
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求二面角A1-BD-A的大小;(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大小;
(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.
则D(0,0,0),A(1,0,0),A1(1,0,√3),B(0,√3,0),B1(0,√3,√3)=(-1,√3,-√3),
=(-1,0,-√3)
设平面的法向量为n=(x,y,z)
则n
n
则有,得n=(√3,0,-1)
(3)由已知,得=(-1,√3,√3),n=(√3,0,-1)
则直线与平面D所成的角的正弦值为(负的)
为什么我算的平面A1BD的法向量n=(√3,0,-1)然后第三问的cos值就变成 负的.
正确答案上的平面A1BD的法向量n=(-√3,0,1),cos值是.
我的方法,建立空间直角坐标系都是对的.怎么回事啊~
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求二面角A1-BD-A的大小;(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.
通过上面哪个 方程
也是解
一个平面的法向量 有两个方向 就有两个 解
一条直线与平面的夹角有两个
两个解正好互补 他们的cos正好是相反数
我们一般规定 直线与平面的夹角小于或等于90度
解这种题 列式子的同时 要带 文字说明
才能说清楚