如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC如图,三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60° (1)求证：A1C⊥B1C1 (2)设P为线段AB上一点,求AP的长,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:03:27
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC如图,三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60° (1)求证：A1C⊥B1C1 (2)设P为线段AB上一点,求AP的长,
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60° (1)求证：A1C⊥B1C1 (2)设P为线段AB上一点,求AP的长,使二面角P-A1C-B1为直二面角
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC如图,三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60° (1)求证：A1C⊥B1C1 (2)设P为线段AB上一点,求AP的长,
因为（c+b-a）·b=0,所以A1C垂直B1C1.（c+b-a即为向量A1C）
具体证明只要将b和c、b、-a分别求向量积再证明即可.
记得在开头算好各向量间夹角的cos值.第二问接着用的.
a/b:1/2
a/c:-1/4
b/c:-1/2
注：算a\c间的夹角的余弦值可用bc间的值乘ab间的（前提两面垂直）.若是考试则直接算A1B的值然后用余弦定理.
第二问.实际上等价于A1C上有一点Q,使PQ垂直平面A1CB1.
设PA=xa
CQ=n(a-b-c)
则有：PQ垂直B1A1且PQ垂直B1C
PQ=xa+(b-a)+n(a-b-c)=（x+n-1）a+(1-n)b-nc
B1A1=a
B1C=b+c
将PQ和B1A1、B1C分别进行点乘并取等号右边为0.
解得两个方程
3n+4x-2=0
3n-x-1=0
解得x=1/5
所以AP=2x(1/5)=2/5