设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:02:58
设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a
设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围
我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.
假设存在,当x=1时,恒成立.
当x≠1时,x∈〖0,1）a
设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a
同学,你的思路还不错,你用的这种方法叫做“分离参数”.转化的不错,
由题,f(x)为R上的增函数,所以利用单调性,可以去掉 f 符号,问题等价于
1-ax-x^2＜2-a 对任意x∈[0,1]都成立.
变一下形,等价于 a(1-x) < x^2+1 对任意x∈[0,1]都成立 .
①当x=1时,上式显然成立,此时 a ∈R.
②当x≠1时,等价于 a < (x^2+1)/(1-x) 对任意的x∈[0,1)恒成立,
这时,令g(x)=(x^2+1)/(1-x) 其定义域为[0,1) ,问题等价于a < g(x) 恒成立,
进而等价于 a < g(x)的最小值,下面我们只需要求出g(x) 在[0,1) 上得最小值,
求导g'(x)=—(x^2-2x-1)/(1-x)^2,驻点x=1+根号2,x=1-根号2,不可导点x=1,
根轴法标出g'(x)的符号图,可以发现,g(x)在[0,1)上递增,所以最小值为g(0)=1
那么有a < 1 ,再和①求交集,最终答案依然是a < 1
你之所以做错,是移项合并同类项的时候弄错了符号,你再仔细看看,重新移项,肯定是我这个表达式
这题的题目错了，原题应该是“乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=5，y=4” 原题最后解得 a=-1 b=10 x=14 ，y=5.8 甲看错了
当x≠1时，x∈〖0,1）不等式应该是
是a<(x^2+1)/(1-x) ,
即a<-1-X^2+2/(1-X)
对于任一x∈〖0,1）,a的这一不等式都成立,-1-X^2+2/(1-X)的最小值(最小值可以作图得出)是1,
所以a<1.能告诉我怎样画图求吗都知道X^2和1/X在坐标轴上的基本图形,就是通过在坐标轴上平移和对称变换,把图画出来....
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当x≠1时，x∈〖0,1）不等式应该是
是a<(x^2+1)/(1-x) ,
即a<-1-X^2+2/(1-X)
对于任一x∈〖0,1）,a的这一不等式都成立,-1-X^2+2/(1-X)的最小值(最小值可以作图得出)是1,
所以a<1.
收起
当x≠1时，x∈〖0,1）a<(x^2-1)/(1-x)
是(x^2+1)/(1-x)