怎么证明一个函数黎曼可积?我们老师讲到过可以利用拉格朗日中值定理取一个特殊的黎曼和,然后证明其他任意的黎曼和与这个特殊的黎曼和在最大分割长度趋近于零的时候极限相同,这样做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 01:33:03
怎么证明一个函数黎曼可积?我们老师讲到过可以利用拉格朗日中值定理取一个特殊的黎曼和,然后证明其他任意的黎曼和与这个特殊的黎曼和在最大分割长度趋近于零的时候极限相同,这样做怎么证明一个函数黎曼可积?我们

怎么证明一个函数黎曼可积?我们老师讲到过可以利用拉格朗日中值定理取一个特殊的黎曼和,然后证明其他任意的黎曼和与这个特殊的黎曼和在最大分割长度趋近于零的时候极限相同,这样做
怎么证明一个函数黎曼可积?
我们老师讲到过可以利用拉格朗日中值定理取一个特殊的黎曼和,然后证明其他任意的黎曼和与这个特殊的黎曼和在最大分割长度趋近于零的时候极限相同,这样做可行吗?理论基础是什么?

怎么证明一个函数黎曼可积?我们老师讲到过可以利用拉格朗日中值定理取一个特殊的黎曼和,然后证明其他任意的黎曼和与这个特殊的黎曼和在最大分割长度趋近于零的时候极限相同,这样做
这样证明按照定义肯定是对的,但应该比较麻烦吧……一般如果要证明一个函数黎曼可积引入函数区间上的振幅概念(就是一个区间上面最大值减去最小值),然后用达布理论,黎曼可积转化为几个等价条件,比如任给一个δ>0,都能找到一种分割,使得这种分割成的所有区间振幅之和不超过δ,则函数黎曼可积……(还有其他等价条件,这些等价条件证明中比原始定义要快得多,从原始定义去证明这些等价条件似乎要用楼主说的方法,但是一旦证出来以后就直接用这些等价条件).
最完美的解释黎曼可积的理论还不是达布理论里面的上述等价条件,而是勒贝格测度论诞生以后推出的“终极”等价条件:函数黎曼可积等价于它的间断点集合测度为0.这个可以参考实变函数论的相关书籍.这些定理结论我都记得,只是怎么证出来的有些忘了……
(以上所有“函数”指的都是有界函数,无界函数不可能黎曼可积)

怎么证明一个函数黎曼可积?我们老师讲到过可以利用拉格朗日中值定理取一个特殊的黎曼和,然后证明其他任意的黎曼和与这个特殊的黎曼和在最大分割长度趋近于零的时候极限相同,这样做 证明黎曼函数可积证明黎曼函数黎曼可积! 设一个函数黎曼可积,在什么条件下它的平方也黎曼可积? 请问如果我可以证明一个方程黎曼可积,是相当于证明了它可积吗?就是,黎曼可积就可积吗? 证明黎曼可积的两函数,其最大值最小值可积. 黎曼可积函数在L1空间上非完备怎么判断的 黎曼函数是否可微? 在实函数中,找一个广义黎曼可积,但不L可积的例子. 广义积分属于黎曼积分吗?如果一个函数广义积分存在,能说它“黎曼可积”吗? 函数除了黎曼可积和勒贝尔可积之外还有什么充分条件?RT 黎曼函数是连续的吗?怎样证明?黎曼函数在各点处有极限吗? 求证级数不可能是某个黎曼可积函数的傅里叶级数,其中0 大虾 积分定理证明函数f在闭区间[a,b]上黎曼可积,证明f在[a,b]上的连续点稠密!希望有详解啊 谢谢 证明:在【a,b】上黎曼可积函数必存在连续点f(x)可积,求证:存在点∈【a,b】,f(x)在该点连续 关于黎曼函数请写出表达式,并且怎么样证明连续性. 函数在闭区间上间断点的集合只有有限个极限点,那么该函数黎曼可积 函数可积 若[a,b]上 f(x)可积 g(x)连续, 则f(g(x))未必可积. 请举个例子貌似 1/x^2 在[0,1]上是黎曼可积的~ 积分发散是广义积分吗? 我还没学过~ 前两天问了老师, 老师说[a,b]上 f(x)可积 g(x)连 就单独一个“将”字!老师好像讲的时候扯到过将军的……