黎曼可积函数在L1空间上非完备怎么判断的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 23:26:38
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找一个不收敛的Cauchy序列的例子就行了,这里“不收敛”的意思是在Riemann可积函数这个子空间内没有极限
比如说,取一个[0,1]上广义Riemann可积的函数f(x)=lnx,然后定义序列{f_n(x)}
f_n(x)在[1/n,1]上等于f(x),在[0,1/n]上为零
那么{f_n(x)}是L^1[0,1]上的Cauchy序列,但其极限不是Riemann可积的,即[0,1]上的Riemann可积的函数不是L^1[0,1]的完备子空间
当然,即使是广义Riemann可积函数全体依然不是完备的,下面的例子更好一些
f_0(x)是Riemann函数,f_{n+1}(x)=min{2f_n(x),1}
那么{f_n(x)}是L^1[0,1]上的Cauchy序列,其极限是Dirichlet函数,不是(广义)Riemann可积的
黎曼可积函数在L1空间上非完备怎么判断的
设一个函数黎曼可积,在什么条件下它的平方也黎曼可积?
函数在闭区间上间断点的集合只有有限个极限点,那么该函数黎曼可积
证明黎曼函数可积证明黎曼函数黎曼可积!
怎么证明一个函数黎曼可积?我们老师讲到过可以利用拉格朗日中值定理取一个特殊的黎曼和,然后证明其他任意的黎曼和与这个特殊的黎曼和在最大分割长度趋近于零的时候极限相同,这样做
这道题怎么做:f(x)在[0,1]勒贝格可积且有届,是否存在[0,1]上的黎曼可积函数g(x),得f(x)与g(x)几乎处处相等,提示用类康托尔集解,可是不会,恳请高手解决
在实函数中,找一个广义黎曼可积,但不L可积的例子.
怎么这么一个空间X是完备的度量空间
证明黎曼可积的两函数,其最大值最小值可积.
大虾 积分定理证明函数f在闭区间[a,b]上黎曼可积,证明f在[a,b]上的连续点稠密!希望有详解啊 谢谢
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函数可积 若[a,b]上 f(x)可积 g(x)连续, 则f(g(x))未必可积. 请举个例子貌似 1/x^2 在[0,1]上是黎曼可积的~ 积分发散是广义积分吗? 我还没学过~ 前两天问了老师, 老师说[a,b]上 f(x)可积 g(x)连
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泛函分析有关有界函数空间是完备度量空间的证明
证明:在【a,b】上黎曼可积函数必存在连续点f(x)可积,求证:存在点∈【a,b】,f(x)在该点连续