这道题怎么做:f(x)在[0,1]勒贝格可积且有届,是否存在[0,1]上的黎曼可积函数g(x),得f(x)与g(x)几乎处处相等,提示用类康托尔集解,可是不会,恳请高手解决

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 06:42:35

这道题怎么做:f(x)在[0,1]勒贝格可积且有届,是否存在[0,1]上的黎曼可积函数g(x),得f(x)与g(x)几乎处处相等,提示用类康托尔集解,可是不会,恳请高手解决这道题怎么做:f(x)在[0

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这道题怎么做:f(x)在[0,1]勒贝格可积且有届,是否存在[0,1]上的黎曼可积函数g(x),
得f(x)与g(x)几乎处处相等,提示用类康托尔集解,可是不会,恳请高手解决

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既然你知道类Cantor集,其实不难构造这个反例.
设E是包含于[0,1]并具有正测度的类Cantor集,取f(x)为E的特征函数.
显然f(x)有界,可测,Lebesgue可积.
由E没有内点,易见E中的点都是f(x)的不连续点.
设S = {x∈[0,1] :f(x) ≠ g(x)},由已知m(S) = 0.
以下证明E-S中都是g(x)的不连续点.
任取a ∈ E-S,有g(a) = f(a) = 1.
对任意δ > 0,(a-δ,a+δ)-E是一个非空开集,因此具有正测度,
又m(S) = 0,故m((a-δ,a+δ)-E-S) = m((a-δ,a+δ)-E) > 0,
(a-δ,a+δ)-E-S非空,即存在b满足:|b-a| < δ,g(b) = f(b) = 0.
由δ的任意性,g(x)在a不连续.
最后,由m(E-S) = m(E) > 0,g(x)的不连续点集不是零测集,从而不是Riemann可积的.

探究：在[m,n]上,f（x）=a^x(a>0且≠1) 值域?这道题怎么做? 已知4f(x)+3f(1/x)=x,求f(x) 在关键时刻居然忘记怎么做了, f(x)在R上为偶函数,且f(x+2)=f(x)分之一,f(-1)=2,求f(2013)怎么做这道题怎么做:f(x)在[0,1]勒贝格可积且有届,是否存在[0,1]上的黎曼可积函数g(x),得f(x)与g(x)几乎处处相等,提示用类康托尔集解,可是不会,恳请高手解决设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)＝lg x,则满足f(x)＞0的x的取值范围是?这道题怎么做~速度~ [数学]关于函数的一道题f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x (x≠0),求f(x)请问这个怎么做 .? 设函数f(x)在[0,+无穷)上有定义,A是一常数,且|f(x)-A|=1/sqrt(x),则（）A lim(x→1)f(x)=1B lim(x→1)f(x)=AC lim(x→+无穷)f(x)=1D lim(x→+无穷)f(x)=A这种题应该怎么做 f(x)=x-ln(1+x)怎么做呢一道高数题,有关微分的f(x)=1-x^2,x≤ 01/(x+1),x＞0要证明f(x)在x=0是不可微,怎么做（要用定义证）求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1配凑法怎么做 f(x)=（1+x）ln(1+x)展开为幂级数这道题怎么做啊? f(x)在[0,n]内连续,且n>1,已知f(0)=f(n),证明：存在t属于[0,n-1],使f(t)=f(t+1)请问设辅助函数F(x)=f(x)-f(x+1)怎么做已知f(x)=x平方+1,求f(-1/2）,f(0),f(a),f(a+1)这类题怎么做 f(x)=3x+1的反函数怎么做? 已知f(x)=lnx-x+a,x属于(0,2】这道题哪里做错了错在哪里为什么应该怎么做 f'(x)在(0,1)有界,怎么证明f(x)在(0,1)有界这道题怎么做啊?给思路也行!设函数y=f(x)在0≤x+∞连续可微,且lim(x→+∝)[4f'(x)+3f(x)+2f'(x)sinx]=0,求lim(x→+∞)f(x) 已知f(x)+2f(x分之1）=x(x不等于0）求f(x)怎么做啊?