已知,如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP 求证：∠BAP=2∠BAM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:10:34
已知,如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP 求证：∠BAP=2∠BAM
已知,如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP 求证：∠BAP=2∠BAM
已知,如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP 求证：∠BAP=2∠BAM
延长AB到点E,使BE=CP,连结PM,EM
∵M为BC中点
∴BM=CM
又∵BE=CP,∠MBE=∠MCP=90°
∴△MBE≌△MCP
显然P,M,E共线（对角相等）
∴PM=EM,M为PE中点
∵BE=CP,AP=AB+CP
∴AP=AB+BE=AE
△APE为等腰三角形
又∵M为PE中点
∴AM为∠BAP的平分线
∴∠BAP=2∠BAM
证明：延长AB到N 使BN=CP 连接NM 和MP
因为AP=AB+CP BN=CP
所以AP=AN
因为BN=CP BM=MC 角NBM=角NCP
所以三角形BMN全等于三角形MCP
所以MP= MN
又因为AN=AP AM=A...
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证明：延长AB到N 使BN=CP 连接NM 和MP
因为AP=AB+CP BN=CP
所以AP=AN
因为BN=CP BM=MC 角NBM=角NCP
所以三角形BMN全等于三角形MCP
所以MP= MN
又因为AN=AP AM=AM
所以三角形AMP全等于三角形AMN
所以角NAM=角PAM
所以角BAP=2倍角BAM
即得证
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