已知平行四边形的面积是90平方厘米,ED=1/3AD,BF=3/5BC,OD=2/5BD,求阴影部分的面积是多少平方厘米?http://hiphotos.baidu.com/%C9%CF%B9%D9%C9%F1%BB%B0/pic/item/f9bdfb0eec1b57d07acbe1c7.jpg
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 17:03:57
已知平行四边形的面积是90平方厘米,ED=1/3AD,BF=3/5BC,OD=2/5BD,求阴影部分的面积是多少平方厘米?http://hiphotos.baidu.com/%C9%CF%B9%D9%C9%F1%BB%B0/pic/item/f9bdfb0eec1b57d07acbe1c7.jpg
已知平行四边形的面积是90平方厘米,ED=1/3AD,BF=3/5BC,OD=2/5BD,求阴影部分的面积是多少平方厘米?
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已知平行四边形的面积是90平方厘米,ED=1/3AD,BF=3/5BC,OD=2/5BD,求阴影部分的面积是多少平方厘米?http://hiphotos.baidu.com/%C9%CF%B9%D9%C9%F1%BB%B0/pic/item/f9bdfb0eec1b57d07acbe1c7.jpg
过点O作BC垂线分别交AD、BC于点G、H
设AD=BC=L,GH=h
则由平行四边形的面积是90平方厘米可知：Lh=90
证明△OGD与△OHB相似
进而可知OG=2h/5,OH=3h/5,
又ED=L/3,BF=3L/5
所以阴影部分面积为：L/3×2h/5÷2+3L/5×3h/5÷2=Lh/15+9Lh/50=37Lh/150
代入Lh=90
可得阴影部分面积为：90×37/150=22.2平方厘米
设平行四边形的高为h
设AD=a
那么DE=1/3a，BF=3/5a
因为OD：BD=2：5
所以OD：OB=2：3
那么三角形OED的高为2/5h，三角形OBF的高为3/5h
（平行成比例）
S阴影=1/2×1/3a×2/5h+1/2×3/5a×3/5h=37/150ah
因为ah=90
所以S阴影=90×37/150=22.2平方厘米