在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,∠FAG的度数是否会发生变化?为什么?半小时之内

在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,∠FAG的度数是否会发生变化?为什么?半小时之内
在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,∠FAG的度数是否会发生变化?为什么?
半小时之内

在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,∠FAG的度数是否会发生变化?为什么?半小时之内
∠FAG不变,始终是30°
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠CAD=∠B=60°
∵AD=BE
∴△ACD≌△BAE
∴∠ACD=∠BAE
∴∠AFG=∠ACE+∠ACE=∠BAE+∠CAE=BAC=60°
∵AG⊥CD
∴∠FAG=30°