如图,在正方体ABCD一AlB1C1D1中,F为CCl的中点,0为底面ABCD的中心,求证:Al0⊥平面BDF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:39:06
如图,在正方体ABCD一AlB1C1D1中,F为CCl的中点,0为底面ABCD的中心,求证:Al0⊥平面BDF如图,在正方体ABCD一AlB1C1D1中,F为CCl的中点,0为底面ABCD的中心,求证

如图,在正方体ABCD一AlB1C1D1中,F为CCl的中点,0为底面ABCD的中心,求证:Al0⊥平面BDF
如图,在正方体ABCD一AlB1C1D1中,F为CCl的中点,0为底面ABCD的中心,求证:Al0⊥平面BDF
 

如图,在正方体ABCD一AlB1C1D1中,F为CCl的中点,0为底面ABCD的中心,求证:Al0⊥平面BDF
连接OF,只要证明A1O垂直于BDF平面内不互相平行的两直线BD和OF,就可得出A1O垂直于平面BDF了.连接A1C1,A1F,设正方体边长为1,则对角线长为根2,则用勾股定理依次求出,A1F=3/2,OF=(根3)/2,A1O=(根6)/2,则A1F^2=OF^2+A1O^2,故A1O垂直于OF,另连接A1B,求出A1B^2=2,BO^2=1/2,A1O^2=6/4,故A1B^2=BO^2+A1O^2,则A1O垂直于BO,即求证完成,以上证直角均用到勾股定理.