把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上.从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2,保留3,擦去4；这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问：最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:08:00
把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上.从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2,保留3,擦去4；这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问：最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上.从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2,保留3,
擦去4；这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问：最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上.从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2,保留3,擦去4；这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问：最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
答案是975
我是写了一段程序得到结果的.
第一圈：
擦去：2,4,6,8,10······998（2的倍数）
剩下：1,3,5,7,9······999（2的倍数-1）
第二圈：
擦去：1,5,9,13······999(4的倍数+1)
剩下：3,7,11,15······997（4的倍数-1）
第三圈：
擦去：3,11,19,27······997(8的倍数+3)
剩下：7...
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第一圈：
擦去：2,4,6,8,10······998（2的倍数）
剩下：1,3,5,7,9······999（2的倍数-1）
第二圈：
擦去：1,5,9,13······999(4的倍数+1)
剩下：3,7,11,15······997（4的倍数-1）
第三圈：
擦去：3,11,19,27······997(8的倍数+3)
剩下：7,15,23,31······· 993（8的倍数-1）
······
我们发现，剩下数的是2的n次方的倍数-1，
但是，n是1到n的所有数，
2的n次方约是999平方开根
999开根约等于31
31约等于32
[2,4,8,16,32]=32
32-1=31
答：保留下来的数是31.
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第1圈擦完后余下的是 1,3,5,7,..., [1+2(n-1)],999
第2圈擦完后余下的是 3,7,11,15,.... [3+4(n-1)],999
第3圈擦完后余下的是 7,15,23,31,.... [7+8(n-1)], 999
第4圈擦完后余下的是 15,31,47,63,....[15+16(n-1)], 991
第5圈...
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第1圈擦完后余下的是 1,3,5,7,..., [1+2(n-1)],999
第2圈擦完后余下的是 3,7,11,15,.... [3+4(n-1)],999
第3圈擦完后余下的是 7,15,23,31,.... [7+8(n-1)], 999
第4圈擦完后余下的是 15,31,47,63,....[15+16(n-1)], 991
第5圈擦完后余下的是 [31+32(n+1)], 991
第6圈擦完后余下的是 [63+64(n+1)], 959
第7圈擦完后余下的是 [127+128(n+1)], 895
第8圈擦完后余下的是 [255+256(n+1)], 767 到这里 n=1
就是最后只剩下 767
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