如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠ AEB=α,α的最大值为6
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:23:44
如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠ AEB=α,α的最大值为6
如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠ AEB=α,α的最大值为60° .
(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角 最大时,走了几分钟;
(2)求塔的高AB.
如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠ AEB=α,α的最大值为6
(1)
由题意可知仰角最大(即α = 60°)时,BE⊥CD
过点D作CB延长线的垂线交CB于点F,则∠DFC = 90°
依题可得∠BCD = 30°,∠FDB = 45°
所以∠FDC = 60°
又因为 DC = 100 * 1 = 100 米
所以 FD = FB = 50 米 ,则 FC = 50 * (根号3) 米
所以 BC = 50 * 【(根号3)- 1】
所以 CE = BC*cos∠BCD = 25 *【 3 -(根号3)】
t = s / v = CE / 100 = 【 3 -(根号3)】/ 4 分钟
(2)
由(1)可知 BE = BC / 2
因为AB⊥BE
所以AB = BE tan∠ AEB = BC tan∠60°/ 2 =25 *【 3 -(根号3)】米
要用到三角函数,我这里没计算器,不过告诉你角度可以自己去算。∠BCE=30°,∠BDE=15°,做,让BE垂直与DC,这样∠AEB就是60°,设两个未知数,CD的长度是100米,通过两个方程式就可以解出来了,不算了,N年没再做过数学题
我觉得只要知道B点到CD做垂线就是仰角最大,就行了,角度BC与CD是30,CD与BD是15,BC与BD是135,角的计算我早忘了你应该回求,不知道对不对