数列an,已知a1=2,(an+1)^2=an,an>0,求an=?过程谢谢快啊

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 02:54:43

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(an+1)^2=an
∴ln(an+1)^2=lnan,lna(n+1)=1/2lnan
∴lnan=lna1×1/2^(n-1)=(ln2)×1/2^(n-1)=ln2^[1/2^(n-1)]
∴an=2^[1/2^(n-1)]

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(an+1)^2=an
两边同取对数
得2lg(an+1)=lgan
得lg(an+1)/lgan=2
因为an>0
所以满足真数大于0
lgan是等比数列
lgan=lg2*2^(n-1)
an=10^(lg2*2^(n-1))=2^(2^(n-1))

这类题需要总结，说出方法来一文不值，两边同取常用对数即可，发现新的数列为等比数列了，这就是用取对数降次，遇到高次大于0的都要往这方面想了，不懂追

a(n+1)=√an;即 a(n+1)=an^(1/2);
an=√a(n-1); an=a(n-1)^(1/2);
...
a3=a2^(1/2);
a2=a1^(1/2);
a(n)=a1^((1/2)^(n-1));
即an=2^(0.5^(n-1));

已知数列｛an｝,a1=1,an+1=2an/an+2,求a5 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列{an},a1=1,an+1-an=2^n,求数列{an}通项公式已知数列{an},a1=3 an+1=2an-1求数列{an}的通项公式已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2,则an等于多少

数列an,已知a1=2,(an+1)^2=an,an>0,求an=?过程 谢谢快啊

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