导数学着有意义吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:31:36
导数学着有意义吗
导数学着有意义吗
导数学着有意义吗
几何意义
导数的几何意义
函数
在
点的导数
的几何意义：表示函数曲线在
点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.
导数与物理,几何,代数关系密切.在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度,加速度.
导数亦名纪数、微商（微分中的概念）,是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念.又称变化率.
如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置s与时间t的关系为
那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是
当 t1与t0无限趋近于零时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,瞬时速度就近似等于平均速度.
自然就把当t1→t0时的极限
作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程（如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度）
编辑本段微积分
导数另一个定义：当x=x0时,f'(x0)是一个确定的数.这样,当x变化时,f'(x)便是x的一个函数,我们称他为f(x)的导函数（derivativefunction）,简称导数）.
y=f(x)的导数有时也记作y',即（如右图）：
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就匀速直线加速度运动为例位移关于时间的一阶导数是瞬时速度二阶导数是加速度）、可以表示曲线在一点的斜率（矢量速度的方向）、还可以表示经济学中的边际和弹性.
以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化.为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化,导数的概念被推广为所谓的“联络”.有了联络,人们就可以研究大范围的几何问题,这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一.
注意：1.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件,不是充要条件.
2．导数为零的点不一定是极值点.当函数为常值函数,没有增减性,即没有极值点.但导数为零.（导数为零的点称之为驻点,如果驻点两侧的导数的符号相反,则该点为极值点,否则为一般的驻点,如y=x^3中f‘(0)=0,x=0的左右导数符号为正,该点为一般驻点.）
有点难，但是摸通了就OK了~
函数的增减性大多数就通过求导来算的。
高考要考 不得不学啊
有，首先，高考必考；其次到大学后学好多非数学的专业也是要学高等代数的，这里面会有的微积分与导数相关知识的考察与运用！另外导数是研究函数性质的一个重要的方法和工具，而函数的应用是非常广泛的，好多实际问题都可以用函数来描述并解决的，这里面很多时候要用到导数。...
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有，首先，高考必考；其次到大学后学好多非数学的专业也是要学高等代数的，这里面会有的微积分与导数相关知识的考察与运用！另外导数是研究函数性质的一个重要的方法和工具，而函数的应用是非常广泛的，好多实际问题都可以用函数来描述并解决的，这里面很多时候要用到导数。
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显然的，你求函数的增减性大多数就通过求导来算的。