设0≤θ≤2π,已知两个向量OP=(cosθ,sinθ),向量OP'=(2+sinθ,2-cosθ),则向量PP'长度的最大值是( )A.根号2 B.根号3 C.3倍根号2 D.2倍根号3 算不出来……
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:17:22
设0≤θ≤2π,已知两个向量OP=(cosθ,sinθ),向量OP'=(2+sinθ,2-cosθ),则向量PP'长度的最大值是( )A.根号2 B.根号3 C.3倍根号2 D.2倍根号3 算不出来……
设0≤θ≤2π,已知两个向量OP=(cosθ,sinθ),向量OP'=(2+sinθ,2-cosθ),则向量PP'长度的最大值是( )
A.根号2 B.根号3 C.3倍根号2 D.2倍根号3 算不出来……
设0≤θ≤2π,已知两个向量OP=(cosθ,sinθ),向量OP'=(2+sinθ,2-cosθ),则向量PP'长度的最大值是( )A.根号2 B.根号3 C.3倍根号2 D.2倍根号3 算不出来……
C
P1P2|^2=(2+sinθ-cosθ)^2+(2-cosθ-sinθ)^2
=4+4(sinθ-cosθ)+(sinθ-cosθ)^2+4-4(sinθ+cosθ)+(sinθ+cosθ)^2
=8-8cosθ+2
=10-8cosθ
因为8cosθ 最小值为-8 所以10-8cosθ=18 所以 C
希望对你有帮助
祝你学业进步!
画个图,就是两个圆上点的距离。
解:
易知
PP'=OP'-OP
=(2+sinx, 2-cosx)-(cosx, sinx)
=(2+sinx-cosx, 2-cosx-sinx)
∴|PP'|²
=(2+sinx-cosx)²+(2-cosx-sinx)²
=[(2-cosx)+sinx]²+[(2-cosx)-sinx]...
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解:
易知
PP'=OP'-OP
=(2+sinx, 2-cosx)-(cosx, sinx)
=(2+sinx-cosx, 2-cosx-sinx)
∴|PP'|²
=(2+sinx-cosx)²+(2-cosx-sinx)²
=[(2-cosx)+sinx]²+[(2-cosx)-sinx]²
=2(2-cosx)²+2sin²x
=8-8cosx+2cos²x+2sin²x
=10-8cosx ≤18
即|PP'|²≤18
∴|PP'|≤3√2
∴|PP'|max=3√2
∴选C
收起