求数列前n项和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 18:13:00

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求数列前n项和

求数列前n项和
答案为In2
因为1/(1-x)=1+x+x^2+...
两边对x积分得
-ln(1-x)=∑{n=0,+无穷} x^(n+1)/(n+1)=∑{n=1,+无穷} x^n/n
令x=1/2,得
-ln(1/2)=∑{n=1,+无穷} (1/2)^n/n=∑{n=1,+无穷} 1/[n(2^n)]
所以∑{n>=1} 1/[n(2^n)]=-ln(1/2)=ln2

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