求数列{bn}的前n项和和Tn.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 18:47:00
求数列{bn}的前n项和和Tn.求数列{bn}的前n项和和Tn. 求数列{bn}的前n项和和Tn.1、S5=5a3=55a3=11=a1+2da2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=

求数列{bn}的前n项和和Tn.
求数列{bn}的前n项和和Tn.
 

求数列{bn}的前n项和和Tn.
1、S5=5a3=55
a3=11=a1+2d
a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=2(a1+2d)+d=2×11+d=20
d=-2,a1=a3-2d=15
an=a1+(n-1)d=-2n+17
2、bn=(17-an)×2^n-1=2n×2^n-1=n×2^n
Tn=1×2^1+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n
2Tn=1×2^2+2×2^3+3×2^4+……+n×2^(n+1)
Tn=2Tn-Tn=n×2^(n+1)-(2^n+2^n-1+……+2^2+2)=n×2^(n+1)-【2^(n+1)-2】
=(n-1)×2^(n+1)+2