在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD＝CF,连接DF.小刚证明了一个正确的结论：BD＝DF,小红说：把"BD平分∠ABC”的条件改一改,也能得到同样的结论,你认为可以如何改呢?请说明你的理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:16:12
在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD＝CF,连接DF.小刚证明了一个正确的结论：BD＝DF,小红说：把"BD平分∠ABC”的条件改一改,也能得到同样的结论,你认为可以如何改呢?请说明你的理由.
在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD＝CF,连接DF.小刚证明了一个正确的结论：BD＝DF,
小红说：把"BD平分∠ABC”的条件改一改,也能得到同样的结论,你认为可以如何改呢?请说明你的理由.
在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD＝CF,连接DF.小刚证明了一个正确的结论：BD＝DF,小红说：把"BD平分∠ABC”的条件改一改,也能得到同样的结论,你认为可以如何改呢?请说明你的理由.
利用等边三角形的性质,条件改为“做AC边的中线或垂线BD”
多B点做AC垂线 或D为AC中点
D为AC的中点，过D 点AC的平行线DG，连接BD，证明△BDG全等于△CDF
∵∠DBC=2/1∠ABC=1/2∠ACB(已知)
又∵CD=CF(已知)
∴∠CDF=∠CFD(△等边对等角)
∴∠ACB=∠CDF+∠CFD(△外角=不相邻的内角和)
∴∠ACB=2∠CFD
又∵∠DBC=1/2∠ABC=1/2∠ACB(已知)
∴∠DBC=∠DFB
∴BD=DF
BD平分∠ABC”的条件改为“做BD⊥AC交AC于D”或“D是AC的中点，连接BD”
1、做BD⊥AC交AC于D
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=∠ABC=60°
∵BD⊥AC
∴△BDC是直角三角形
∴∠DBC=30°(∠ACB和∠DBC互余）
∵CD=CF
∴△CDF是等腰三角形
∴∠CDF=∠CFD
∵∠AC...
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BD平分∠ABC”的条件改为“做BD⊥AC交AC于D”或“D是AC的中点，连接BD”
1、做BD⊥AC交AC于D
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=∠ABC=60°
∵BD⊥AC
∴△BDC是直角三角形
∴∠DBC=30°(∠ACB和∠DBC互余）
∵CD=CF
∴△CDF是等腰三角形
∴∠CDF=∠CFD
∵∠ACB=∠CDF+∠CFD=60°
∴∠CFD=∠CDF=30°
∴∠DBC=∠CFD
∴△BDF是等腰三角形
∴BD=DF
2、D是AC的中点，连接BD
∵△ABC是等边三角形 BD 是中线
∴∠ACB=∠ABC=60° BD也是∠ABC的平分线（三线合一)
∴∠DBC=∠ABD=30°
∵CD=CF
∴△CDF是等腰三角形
∴∠CDF=∠CFD
∵∠ACB=∠CDF+∠CFD=60°
∴∠CFD=∠CDF=30°
∴∠DBC=∠CFD
∴△BDF是等腰三角形
∴BD=DF
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