如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.(九年级上 数学 第三章 圆）如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E.延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE.已知∠BDA=60°.（1）求证：△BDE是等边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:16:33
如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.(九年级上 数学 第三章 圆）如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E.延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE.已知∠BDA=60°.（1）求证：△BDE是等边
如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.(九年级上 数学 第三章 圆）
如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E.延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE.已知∠BDA=60°.
（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）若∠BDC=120°,猜想四边形BDCE是什么形状的四边形,并说明理由.
图片在我空间里
三角形角平分线的交点不是外心，是内心
如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.(九年级上 数学 第三章 圆）如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E.延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE.已知∠BDA=60°.（1）求证：△BDE是等边
（1）证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠BED=∠BAD+∠ABE
∴∠BED=∠CAD+∠CBE
∵弧CD=弧CD
∴∠CAD=∠CBD（同弧的圆周角相等）
∴∠BED=∠CBE+∠CBD
即∠BED=∠DBE
又∵∠BDA=60°
∴△BDE是等边三角形.
（2）证明：
∵∠BDA=60°,∠BDC=120°
∴∠ADC=120°-60°=60°=∠BDA
∵∠BAD=∠CAD
∴BD=CD
∵ED=ED
∴△BDE≌△CDE
∵△BDE是等边三角形
∴BE=BD=CE=CD
∴四边形BDCE是菱形.
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（1）∠BDA=60°，于是∠BAD=30°；BE=AE，于是ABE=30°；于是∠BED=60°；所已△BDE是等边三角形；
（2）∠CAE=∠BAE=30°；AE=EC；所以∠ACE=30°；所以∠DEC=60°；而∠BDC=120°；所以∠EDC=60°；故△EDC也是等边三角形；于是四边形BDCE是菱形；
1，定义：三角形角平分线的交点所外接圆的圆心。所以E是三角形ABC外接圆的圆心。然后在圆上，半径EB=ED，所以：有一个角∠BDA=60°的等腰三角形，那么△BDE是等边三角形
2，∠BDC=120°，猜想四边形BDCE是什么形状的四边形，答案是菱形。因为EB=EC，∠BDC=120°，所以角BDE=角CDE=60度，可知三角形CDE也是等边三角形。所以BE=BD=ED=EC=CD，满足菱...
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1，定义：三角形角平分线的交点所外接圆的圆心。所以E是三角形ABC外接圆的圆心。然后在圆上，半径EB=ED，所以：有一个角∠BDA=60°的等腰三角形，那么△BDE是等边三角形
2，∠BDC=120°，猜想四边形BDCE是什么形状的四边形，答案是菱形。因为EB=EC，∠BDC=120°，所以角BDE=角CDE=60度，可知三角形CDE也是等边三角形。所以BE=BD=ED=EC=CD，满足菱形的定义。
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1.ABDC共圆，
角CBD=角CAD，
角BAD=角CAD=角CBD，
角BED=角BAD+角ABE，
角EBD=角CBD+角CBE=角BAD+角ABE，
角EBD=角BED，
∠BDA=60°
角EBD=角BED=角BDA=60度，
△BDE是等边三角形。
2.BDCE是菱形
∠BDC=120°
角CDE=...
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1.ABDC共圆，
角CBD=角CAD，
角BAD=角CAD=角CBD，
角BED=角BAD+角ABE，
角EBD=角CBD+角CBE=角BAD+角ABE，
角EBD=角BED，
∠BDA=60°
角EBD=角BED=角BDA=60度，
△BDE是等边三角形。
2.BDCE是菱形
∠BDC=120°
角CDE=60度，
CE平分角ACB，
同理可得角DEC=角DCE=角CDE=60度，
角BED=角CDE，角DEC=角BDA，
又BE=BD，
BDCE是菱形
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