如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 08:17:09
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠BED=∠BAD+∠ABE
∴∠BED=∠CAD+∠CBE
∵弧CD=弧CD
∴∠CAD=∠CBD(同弧的圆周角相等)
∴∠BED=∠CBE+∠CBD
即∠BED=∠DBE
又∵∠BDA=60°
∴△BDE是等边三角形.
因为∠DAC和∠DBC对应着同一圆弧,即圆边角,所以∠DAC=∠DBC,又∠BED是△ABE的外角,所以∠BED=∠BAE+∠ABE=∠EAC+∠CBE(因为,∠BAC与∠ABC的平分线,所以∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠CBE),所以∠DBE=∠DBC+∠CBE=∠EAC+∠CBE,所以∠BED=∠EBD,又∠BDE=60°,所以△BDE是等边三角形...
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因为∠DAC和∠DBC对应着同一圆弧,即圆边角,所以∠DAC=∠DBC,又∠BED是△ABE的外角,所以∠BED=∠BAE+∠ABE=∠EAC+∠CBE(因为,∠BAC与∠ABC的平分线,所以∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠CBE),所以∠DBE=∠DBC+∠CBE=∠EAC+∠CBE,所以∠BED=∠EBD,又∠BDE=60°,所以△BDE是等边三角形
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明明还有个第二小题 死哪里去了 数学作业本上的吧0 0