数学研究性报告—探究学习幻方或制作一个无盖的长方形盒子不要抄袭否则举报,越快奖赏越高 1409002544q
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:10:55
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数学研究性报告—探究学习幻方或制作一个无盖的长方形盒子
不要抄袭否则举报,越快奖赏越高
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幻方分有三阶、四阶等,是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法,最早起源于中国.
对平面幻方的构造,分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式）
⑴ N 为奇数时,最简单：
⑴ 将1放在第一行中间一列；
⑵ 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：
按 45°方向行走,如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1
⑶ 如果行列范围超出矩阵范围,则回绕.
例如1在第1行,则2应放在最下一行,列数同样加1;
⑷ 如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第1行第n列时,
则把下一个数放在上一个数的下面.
⑵ N为4的倍数时
采用对称元素交换法.
首先把数1到n×n按从上至下,从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对
称交换,即a(i,j）与a(n+1-i,n+1-j）交换,所有其它位置上的数不变.
（或者将对角线不变,其它位置对称交换也可）
⑶ N 为其它偶数时
当n为非4倍数的偶数（即4n+2形）时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶）子方阵.
按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值
上左子阵最小（i）,下右子阵次小（i+v）,下左子阵最大（i+3v）,上右子阵次大（i+2v)
即4个子方阵对应元素相差v,其中v=n*n/4
四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③
④ ②
然后作相应的元素交换：a(i,j）与a(i+u,j）在同一列做对应交换（j<t或j>n-t+2),
a(t-1,0）与a(t+u-1,0）；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换
其中u=n/2,t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等.
其实你要做研究性学习报告研究三阶就好啦!下面给个报告模板：
研究背景：幻方也称纵横图、魔方、魔阵,它是科学的结晶与吉祥的象征,发源于中国古代的洛书——九宫图.公元前一世纪,西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八”的洛书九宫数记载.洛书被世界公认为组合数学的鼻祖,它是中华民族对人类的伟大贡献之一.同时,洛书以其高度抽象的内涵,对中国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等等都产生了重要影响.在远古传说中,于治国安邦上也具有积极的寓意
小组分工：
内容：（上面抄一堆下来）+幻方公式：我们通常所说的幻方是平面和幻方.n阶幻方就是在n×n的方格中填上n^2【n的平方】个数,行、列和对角线的和值相等为完美幻方,行、列和值相等为不完美幻方.这一和值叫幻和值.
一个n阶幻方幻和值公式为：
Nn=1/2xn(n2+1)
感想：培养了对数学的兴趣,提高了解题能力,增加了对数学历史的了解等等.
最后来个总结.
顺便给张图：
要采纳哦!谢谢!