直线5x+12y+a=0与x^2-2x+y^2=0相切,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 18:08:29
直线5x+12y+a=0与x^2-2x+y^2=0相切,求a的值直线5x+12y+a=0与x^2-2x+y^2=0相切,求a的值直线5x+12y+a=0与x^2-2x+y^2=0相切,求a的值(x-1

直线5x+12y+a=0与x^2-2x+y^2=0相切,求a的值
直线5x+12y+a=0与x^2-2x+y^2=0相切,求a的值

直线5x+12y+a=0与x^2-2x+y^2=0相切,求a的值
(x-1)^2+y^2=1
圆心(1,0),半径=1
相切,所以圆心到直线的距离等于半径
圆心到直线的距离=|5*1+12*0+a|/√(5^2+12^2)=1
|5+a|=13
a=8或a=-18

y=-5x/12-a/12
代入得
x^2-2x+(-5x/12-a/12)^2=0
化简
169x^2+(10a-288)x+a^2=0
判别式=(10a-288)^2-4X169Xa^2=0
576a^2+5760a-288^2=0
a^2+10a-144=0
(a+18)(a-8)=0
a=-18或a=8