5个连续的整数前3个数的平方和等于后两个数的平方观察下面等式10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2你还能找出其他的5个连续的自然数,使前3个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 15:11:03

5个连续的整数前3个数的平方和等于后两个数的平方观察下面等式10^2+11^2+12^2=13^2+14^2你还能找出其他的5个连续的自然数,使前3个数的平方和等于后两个数的平方和吗?5个连续的整数前

5个连续的整数前3个数的平方和等于后两个数的平方观察下面等式10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2你还能找出其他的5个连续的自然数,使前3个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
5个连续的整数前3个数的平方和等于后两个数的平方
观察下面等式
10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2
你还能找出其他的5个连续的自然数,使前3个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

5个连续的整数前3个数的平方和等于后两个数的平方观察下面等式10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2你还能找出其他的5个连续的自然数,使前3个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
设5个连续的整数为:(x-2),(x-1),x,(x+1),(x+2),则
(x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2
x*(x-12)^2=0
x=0,x=12
5个连续的整数为-2,-1,0,1,2或10,11,12,13,14
可以找到另一组5个连续的整数为-2,-1,0,1,2.但不能再找到这样的自然数

不妨设，这五个连续的整数位(a-2),(a-1),a,(a+1),(a+2)
那么关系可表示为：(a-2)^2+(a-1)^2+a^2=(a+1)^2+(a+2)^2
所以a^2=(a+1)^2-(a-1)^2+(a+2)^2-(a-2)^2
a^2=(a+1+a-1)(a+1_a+1)+(a+2+a-2)(a+2-a+2)
a^2=4a+8a
a^2=12a
a=12
所以，这五个数只有可能为：10，11，12，13，14

没有
因为如果要符合条件，则必须满足10n,11n,12n,13n,14n,且n不为1，所以差不可能为1，即符合连续自然数