7个连续的数,使前四个数的平方和,等于后3个数的平方和可不可以告诉我有什么规律?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 17:53:21
7个连续的数,使前四个数的平方和,等于后3个数的平方和可不可以告诉我有什么规律?
7个连续的数,使前四个数的平方和,等于后3个数的平方和
可不可以告诉我有什么规律?
7个连续的数,使前四个数的平方和,等于后3个数的平方和可不可以告诉我有什么规律?
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
^2表示平方
这里可以设第4个数是x,第5个数是x+1,则有
x(x+1)(2x+1)/6-(x-4)(x-3)(2x-5)/6=(x+3)(x+4)(2x+7)/6-x(x+1)(2x+1)/6
左边是前四个数的平方和,也就是1到x的平方和减去1到x-4的平方和
右边是后三个数的平方和,也就是1到x+3的平方和减去1到x的平方和
结果自己算吧
设这7个连续的数中间的数为x，
那么根据“前四个数的平方和,等于后3个数的平方和”得出：
（x-3）^2+(x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2,
把括号展开，解这个方程
x=0，或x=24。
设中间的数为x,则7个连续的数为x-3,x-2,x-1,x,x+1,
x+2,x+3
(x-3)^2+(x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2
x^2-24x=0
x(x-24)=0
x=0,或x=24
若是连续的整数，答案应该就像楼上所说的了。但是楼主没说清楚啊，如果题目不是给的连续整数，那么
设第四个数是x，因为7个数是连续的，设两两相差Δ（Δ>0）
①这7个数是
x-3Δ,x-2Δ,x-Δ,x,x+Δ,x+2Δ,x+3Δ
前四个数的平方和,等于后3个数的平方和
代入化简得(注：X^Y代表x的y次方）：
4x^2-12Δ+14Δ^2＝3x^2+1...
全部展开
若是连续的整数，答案应该就像楼上所说的了。但是楼主没说清楚啊，如果题目不是给的连续整数，那么
设第四个数是x，因为7个数是连续的，设两两相差Δ（Δ>0）
①这7个数是
x-3Δ,x-2Δ,x-Δ,x,x+Δ,x+2Δ,x+3Δ
前四个数的平方和,等于后3个数的平方和
代入化简得(注：X^Y代表x的y次方）：
4x^2-12Δ+14Δ^2＝3x^2+12Δ+14Δ^2
再化简得x^2=24Δ
②若这个7个数是：
x+3Δ,x+2Δ,x+Δ,x,x-Δ,x-2Δ,x-3Δ
同理可得出：
x^2=-24Δ
这个就是规律了，只要满足这个条件的七个数就能符合要求，
即，
①的情况下文字表示就是，后一个数减前一个数的24倍的开根号要等于第四个数的平方。
②的情况下，在实数范围内无解。
若考虑进复数，那就有点累了，我就不做解释了吧.一般来说这种题目是不会超出实数范围的吧！
收起
设第一个连续数为X，则得如下方程：
(x)^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2=(x+4)^2+(x+5)^2+(x+6)^2
解得,x1=21,x2=-3