在△ABC中,A=120度,c>b,a=根号21,SABC=根号3,求b,c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 16:32:02
在△ABC中,A=120度,c>b,a=根号21,SABC=根号3,求b,c
在△ABC中,A=120度,c>b,a=根号21,SABC=根号3,求b,c
在△ABC中,A=120度,c>b,a=根号21,SABC=根号3,求b,c
三角形面积公式SABC=SinA*b*c/2
所以b*c=4
由余弦定理,CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以b^2+c^2=17
所以（b+c）^2=b^2+c^2+2bc=17+8=25
所以b+c=5
又因为b*c=4
所以bc一为1,一为4
由三角形面积公式S=1/2*b*c*sinA，和余弦定理：a2=b2+c2-2*b*c*cosA(a2是a的平方的意思)，这两个方程解一下可以得到b=1,c=4
利用面积公式：S=0.5bcsinA=bc*（根号3）/4
利用余弦定理：cosA=-0.5=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，又有c＞b
可以知道：bc=4,b^2+c^2=17
c=4,b=1
c/sinABC=a/sin120 求出c
a的方=b方+c方-2bccos120 求出b
S=1/2*bcsinA=√3，即bc=4①
a^2=b^2+c^2-2bccosA，即21=b^2+c^2+bc②
所以（b+c)^2=21+4=25,b+c=5
(b-c)^2=21-4*3=9,又因为c>b,c-b=3
b=1,c=4
SABC = 根号3 所以1/2*b*c*sin A=（根号3）/4*bc=根号3 所以 bc = 4
而a方 = b方 + c方 - 2bccosA 所以 21 = b方 + c方 + bc 所以b方 + c方=17 而bc =4
所以b + c = 5 而bc = 4 且c>b
所以 b=1 c=4
c=4，b=1
作BE垂直CA于E，BAC=120，BAE=60，此时，BE=根号3/2c,所以0.5*根号3/2c*b=根号3，c*b=4，
AE=0.5c，CE=0.5c+b
CE，BE，a三边使用勾股定理，c^2+b^2=17
利用c*b=4，c>b，解得c=4,b=1
篇幅有限，不懂问我