在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC重点,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F 求证角ADB=角CDF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 19:10:59
在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC重点,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F 求证角ADB=角CDF
在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC重点,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F 求证角ADB=角CDF
在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC重点,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F 求证角ADB=角CDF
证明：作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF
过C作CG⊥AC交AF的延长线于G，则∠ACG=∠BAD，∠CAG+∠CGA=90度
由AF⊥BD，可知∠CAG+∠ADB=90度，
所以∠CGA=∠ADB，AB=AC,所以△ABD≌△CAG,
所以AD=CG，又AD=CD，所以CD=CG 又∠ACB=45度，∠ACG=90度，所以∠FCG=45度，所以∠DCF=∠GCF，CF=CF，所以△DCF≌△GCF，所以∠CDF...
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过C作CG⊥AC交AF的延长线于G，则∠ACG=∠BAD，∠CAG+∠CGA=90度
由AF⊥BD，可知∠CAG+∠ADB=90度，
所以∠CGA=∠ADB，AB=AC,所以△ABD≌△CAG,
所以AD=CG，又AD=CD，所以CD=CG 又∠ACB=45度，∠ACG=90度，所以∠FCG=45度，所以∠DCF=∠GCF，CF=CF，所以△DCF≌△GCF，所以∠CDF=∠CGF，又∠CGA=∠ADB，所以∠CDF=∠ADB
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