如图,已知AB是圆o的直径,点C在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCBQ：点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN×MC的值（前面已证PC是圆O的切线、BC=1/2AB,看看还能用的上吧.请

如图,已知AB是圆o的直径,点C在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCBQ：点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN×MC的值（前面已证PC是圆O的切线、BC=1/2AB,看看还能用的上吧.请
如图,已知AB是圆o的直径,点C在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB
Q：点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN×MC的值
（前面已证PC是圆O的切线、BC=1/2AB,看看还能用的上吧.请尽快!）

如图,已知AB是圆o的直径,点C在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCBQ：点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN×MC的值（前面已证PC是圆O的切线、BC=1/2AB,看看还能用的上吧.请
连接MO=半径=2,则MO垂直于AB.BC=1/2AB=半径=2,三角形OBC
为正三角形,角COB=60度,OC=半径=2,三角形OCM为等腰三角形,角M=15度,MN=OM/cos（15）,MC=2*OM*cos(15),
MN×MC=8

（1）证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．（3分）
（2）证明：∵AC=PC，
∴∠...

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（1）证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．（3分）
（2）证明：∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，
∴BC=OC．
∴BC=12AB．（6分）
连接MA，MB，
∵点M是AB^的中点，
∴AM^=BM^，
∴∠ACM=∠BCM．
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM．
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB．
∴BMMC=MNBM．
∴BM2=MN•MC．
又∵AB是⊙O的直径，AM^=BM^，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴BM=22．
∴MN•MC=BM2=8．（10分）

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（1）证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．（3分）
（2）证明：∵AC=PC，
∴∠...

全部展开

（1）证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．（3分）
（2）证明：∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，
∴BC=OC．
∴BC=12AB．（6分）
连接MA，MB，
∵点M是AB^的中点，
∴AM^=BM^，
∴∠ACM=∠BCM．
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM．
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB．
∴BMMC=MNBM．
∴BM2=MN•MC．
又∵AB是⊙O的直径，AM^=BM^，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴BM=22．
∴MN•MC=BM2=8．（10分）

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∠COB=2∠PCB=2∠OCA=2∠OAC
AC=PC，角A=角P
三角形ACO全等于三角形PCB
CO=CB
故三角形OBC为等边三角形
角A为30度
AB为直径，则三角形ACB为直角三角形
M为弧AB中点，则MN为角ACB平分线
角ACN=角BCN=45度
连结BM
同弧所对角相等，角CMB=...

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∠COB=2∠PCB=2∠OCA=2∠OAC
AC=PC，角A=角P
三角形ACO全等于三角形PCB
CO=CB
故三角形OBC为等边三角形
角A为30度
AB为直径，则三角形ACB为直角三角形
M为弧AB中点，则MN为角ACB平分线
角ACN=角BCN=45度
连结BM
同弧所对角相等，角CMB=角CAB=30度
角BNM=角ONC=角NCB+角OBC=105度
则角MBN=45度（三角形内角和）
角MBC=角MBA+角ABC=105度=角BNM
三角形BMN相似于三角形CMB
MC/BM=BM/MN
MC*MN=BM^2
角OBM=45度
三角形OBM为等腰直角三角形，AB=4,半径为2
BM=2根号2
平方为8
MC*MN=8

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