已知关于X的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0,(其中a,b,c均为正数).有两个相等的实数根.求证:以a,b,c的长为线段,能够组成一个等边三角形视情况追加积分!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:00:22
已知关于X的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0,(其中a,b,c均为正数).有两个相等的实数根.求证:以a,b,c的长为线段,能够组成一个等边三角形视情况追加积分

已知关于X的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0,(其中a,b,c均为正数).有两个相等的实数根.求证:以a,b,c的长为线段,能够组成一个等边三角形视情况追加积分!
已知关于X的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0,(其中a,b,c均为正数).有两个相等的实数根.
求证:以a,b,c的长为线段,能够组成一个等边三角形
视情况追加积分!

已知关于X的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0,(其中a,b,c均为正数).有两个相等的实数根.求证:以a,b,c的长为线段,能够组成一个等边三角形视情况追加积分!
化简得到3x^2+(2a+2b+2c)x+(ab+ac+bc)=0
△=4(a+b+c)^2-12(ab+ac+bc)=0
(a+b+c)^2-3(ab+ac+bc)=0
展开得a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3(ab+ac+bc)=0
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c

证明:
(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca).
有两个相等的实数根:所以
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c...

全部展开

证明:
(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca).
有两个相等的实数根:所以
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以:a=b=c。
所以:以a,b,c的长为线段能围成一个等边三角形 。

收起

方程化开为:3X平方+(2a+2b+2c)x+ab+bc+ac=0
因为有两个相等实数根,所以(2a+2b+2c)平方-12(ab+bc+ac)=0
化简得(a-b)平方+(b-c)平方+(c-a)平方=0
所以a=b=c

已知关于x的方程a分之1+x分之a=b分之1+x分之b(a不等于B)x= 已知关于X的方程2a(x+1)=(5-a)x+3b,a,b满足什么条件,方程有无数解? 已知关于X的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b,a,b满足什么条件,方程有无数解? 关于x的方程:ax-m=bx+n (a不等于b) 关于x的方程 2x-[2-(2b-1)x]=a-2关于x的方程 |x|+|x-2|=6关于x的方程 |x|-x=5关于x的方程 b(a+2x)-a=(b+2)x+ab回答请把步骤写全 已知关于x方程(a-1)x²+2x+1=0不是一元二次方程,方程x²=b有两个相等的实数根(题目见下)已知关于x方程(a-1)x²+2x+1=0不是一元二次方程,方程x²=b有两个相等的实数根,解关于x的 已知关于x 的方程 x-19a-20=0 的解是19-20a ,求该方程解.(a+1)x=b-x (解关于x的方程) 已知关于x 的方程 x-19a-20=0 的解是19-20a ,求该方程解.(a+1)x=b-x (解关于x的方程) 求关于x的方程a(x+b)=2x+ab+b² 已知a,b,c是三角形ABC的三条边,关于X的方程(b+c)x平分+ 已知关于x的方程a(a+4)x-b(b+6)=9-4x有无数个解求ab/(a+b)² 已知:关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多解,求a、b的值. 已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,求a、b的值. 已知关于x得的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,求a,b的值 已知关于x的方程X方-(a+2)x+a-2b=0的根是2,求a+b=? 已知关于x的方程X方-(a+2)x+a-2b=0的根是2,求a+b=? 已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数个解,求a、b的值. 解关于x的方程 a(x+1)=b(x-1) 解关于x的方程a(x+1)=b(x-1) 求)