关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道对二元函数：在唯一驻点处取极值不一定是最值如：Z=f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2在 -6≤x≤6 -1≤y≤1上f(0,0)=0是极大值 当然（0,0）&（2,2）都是驻点,但（2,2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:25:57
关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道对二元函数：在唯一驻点处取极值不一定是最值如：Z=f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2在 -6≤x≤6 -1≤y≤1上f(0,0)=0是极大值 当然（0,0）&（2,2）都是驻点,但（2,2
关于多元函数极值与最值的理解问题
我们知道
对二元函数：在唯一驻点处取极值不一定是最值
如：Z=f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2在 -6≤x≤6 -1≤y≤1上
f(0,0)=0是极大值 当然（0,0）&（2,2）都是驻点,但（2,2）不在定义域内
所以是唯一驻点,但显然不是最值点
因为举个例子f(5,0)=25就＞ f(0,0)
但是另一个例子中：
求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离
过程就不赘述了 最后求得 （1/2,1/4）为驻点
这个问题本身有最小值,且函数只有一个驻点,所以驻点的函数值必为最小值
为什么二元函数中有时候极值是最小值,而有时候不是
这个“度”怎么理解
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关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道对二元函数：在唯一驻点处取极值不一定是最值如：Z=f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2在 -6≤x≤6 -1≤y≤1上f(0,0)=0是极大值 当然（0,0）&（2,2）都是驻点,但（2,2
1.原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值,
最大的和最小的选出来,即可.
2.求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……
如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,故该点处取得最小值.
如果你使用Lagrange条件极值的方法,判断这是唯一的一个条件极值点,问题本身有最小值,故在该点取得最小值.（ 因为在无穷远处,距离是无穷大.）
这时需要问题的实际背景,的确不是太严密,因为我们通常并不考虑它是条件极大或极小.