高等数学多元函数极值与最值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:03:46
高等数学多元函数极值与最值高等数学多元函数极值与最值高等数学多元函数极值与最值这个题用高数的偏导求极值反而较麻烦,你应该掌握这种方法2013年考研数学就用到了均值定理!设水箱体积为V=xyz+k(xy
高等数学多元函数极值与最值
高等数学多元函数极值与最值
高等数学多元函数极值与最值
这个题用高数的偏导求极值反而较麻烦,你应该掌握这种方法
2013年考研数学就用到了均值定理!
设水箱体积为
V=xyz+k(xy+2xz+2yz-12)
分别对x,y,z,k求偏导并令其为0
yz+ky+2kz=0 (1)
xz+kx+2kz=0 (2)
xy+2kx+2ky=0 (3)
xy+2xz+2yz=12 (4)
(2)-(1)
(x-y)(z+k)=0
...
全部展开
设水箱体积为
V=xyz+k(xy+2xz+2yz-12)
分别对x,y,z,k求偏导并令其为0
yz+ky+2kz=0 (1)
xz+kx+2kz=0 (2)
xy+2kx+2ky=0 (3)
xy+2xz+2yz=12 (4)
(2)-(1)
(x-y)(z+k)=0
x=y
z=-k （舍去）
x=y代入（3）得 x=-4k
将x=y=-4k代入（2）得
z=-2k
x,y,z代入（4）得k=-1/2 或 k=1/2(舍去）
则x=y=2,z=1 ,得V=4
收起