用分类思想解不等式：a(x-1)>x-2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 15:28:54
用分类思想解不等式：a(x-1)>x-2
用分类思想解不等式：a(x-1)>x-2
用分类思想解不等式：a(x-1)>x-2
a(x-1)>x-2
ax-a-x+2>0
(a-1)x>a-2
（1）a0,则：x>(a-2)/(a-1)
a(x-1)>x-2
ax-a＞x-2
ax-x＞a-2
(a-1)x＞a-2
当a-1＞0时，x＞(a-2)/a-1)
当a-1=0时，x是任意实数
当a-1＜0时，x＜(a-2)/a-1)
不等式可化为 (a-1)x>a-2
(1)当a=1时，不等式为 0>-1，从而解集为R;
(2)当a>1时，a-1>0，不等式的解集为{x|x>(a-2)/(a-1)};
(3)当a<1时，a-1<0，不等式的解集为{x|x<(a-2)/(a-1)}.
a(x-1)>x-2
x(a-1)>(a-2)
a<1
x<1-1/(a-1) x<1
a>1
x>1-1/(a-1) x>1
a=0
a=1
x为任何数
1、当a=1时，x∈R；
2、当a＞1时，由a(x-1)＞x-2得(a-1)x>a-2
x>(a-2)/(a-1)
x>1-1/(a-1)
所以x大于1恒成立
3、当a＜1是，由a(x-1)＞x-2得(a-1)x>a-2
...
全部展开
1、当a=1时，x∈R；
2、当a＞1时，由a(x-1)＞x-2得(a-1)x>a-2
x>(a-2)/(a-1)
x>1-1/(a-1)
所以x大于1恒成立
3、当a＜1是，由a(x-1)＞x-2得(a-1)x>a-2
x＜（a-2）/(a-1)
x＜1-1/(a-1)
所以x小于1 恒成立
综上所述
1、当a=1时，x∈R；
2、当a＞1时，x∈（1，+∞）；
3、当a＜1时，x∈（-∞，1）；
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