一个数列1 9 73 585 4681.的递推公式是 a（n+1)=8an+1 求通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:51:25
一个数列19735854681.的递推公式是a（n+1)=8an+1求通项公式一个数列19735854681.的递推公式是a（n+1)=8an+1求通项公式一个数列19735854681.的递推公式是
一个数列1 9 73 585 4681.的递推公式是 a（n+1)=8an+1 求通项公式
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一个数列1 9 73 585 4681.的递推公式是 a（n+1)=8an+1 求通项公式
a(n+1)=8an+1 an=8a(n-1)+1
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=8 可见[a(n+1)-an]为等比数列
设An=a(n+1)-an A1=8 则 An=8^n
由等比数列公式有
a(n+1)-an=8^n.(1)
a(n)-a(n-1)=8^(n-1).(2)
.
.
a2-a1=8.(n)
这n个等式两边分别相加可得an-a1=8+8^2+8^3+.+8^(n-1)
那么an=(8^n-1)-1]/7 此乃通项公式
a（n+1)=8an+1
a(n+1)+1/7=8an+1+1/7=8(an+1/7)
可见{an+1/7}是公比为8的等比数列
a1+1/7=1+1/7=8/7
an+1/7=a1*8^(n-1)
an=(8/7)*8^(n-1)-1/7
=(1/7)*(8^n-1)
即为所求
a（n+1)=8an+1
所以a(n+1)+1/7=8(an+1/7)
且a(1)+1/7=8/7
所以{an+1/7}是以8/7为首项，8为公比的等比数列
所以an+1/7=8/7*8^(n-1)=1/7*(8^n)
所以an=1/7*(8^n)-1/7
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