数列如何求和?（如1、3、6、10、15作为一个数列.就是公差递增的数列?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 19:43:09

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数列如何求和?（如1、3、6、10、15作为一个数列.就是公差递增的数列?
先把它的通项求出：
a2-a1=2
a3-a2=3
……
an-a[n-1]=n
以上所有式子叠加得到：
an-1=2+3+……+n
an=1+2+……+n=1/2n^2+1/2n
现在有一个重要的公式,就是通项为n^2的数列的求和,其前n项和S为n(n+1)(2n+1)/6
我们现在简单证明一下.
我们都知道(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1→(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
2^3-1^3=3×1^2+3×1+1
3^3-2^3=3×2^2+3×2+1
……
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
以上所有式子叠加得到:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+……+n^2)+3(1+2+……+n)+n
之后再化简,因式分解即可得如上的前n项和公式
知道这个公式后,对其通项求和：
Sn=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4=n(n+1)(n+2)/6

1、3、6、10、15
差2 3 4 5
an=（1+2+3+。。。+n)
=(1+n)n/2
=1/2 (n平方+n)
=。。。

数列如何求和?（如1、3、6、10、15作为一个数列.就是公差递增的数列? 数列1,3,6,10,15,21...求和数列1+3+6+10+15+21怎么用数列Sn求和? 求和：1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²如题特殊数列求和数列求和如何找有多少项?如2ˆ1+2ˆ3+2ˆ5+.+2ˆ2n-1 如何找有多少项? 简单是数列求和1/1+1/3+1/6+1/10+1/15+.+1/(（n+1)*n/2)=? 数列 0+1+3+6+10…… 求和公式是什么? 请问数列an=n/(2n+1)如何求和 n*(n+1)/2该数列求和?如题几道数列问题求和2+4+6+8+...+2n 求和的表达式用n表示如何推倒1+2+3+4+...+n+(n+1)+(n+2)+...2n 求和1+3+5+7+..+(2n-1) 求和表达式用n表示何如推倒等差数列第一项 (x+1)^2 第三项 (x-1)^2 , 前13项和为520 分子为1分母递增数列求和方法有限数列,比如1/1+1/2+1/3+.+1/10=?怎样求和? 数列2^n -1前N项求和公式数列1、3、7、15、31、63.前N项求和公式这个数列函数如何求和?如图所示数列求和对数列 bn=3/(3^n+3)+3/(3^n-3)求和我用计算机算出来是3^10*(1-3^(-x))但不知道应该怎么求和数列求和 1/1*2+1/2*3+1/3*4+..+1/9*10 数列求和 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/9^10 三道数列求和：1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1).数列求和：1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)数列求和：1/1*4+1/4*7+1/7*10+.+1/(3n-2)(3n+1)数列求和：1+20+300+4000+.+n*10^(n-1)三道都需要详细的过程!非常感谢! 数列求和:1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)