八年级上册数学书第122页第15题答案

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证明：
取AB的中点G,连接GE,因为四边形ABCD
是正方形,所以,AB=BC ∠B=90°
又因为G,E分别为AB,BC的中点,所以AG=EC
因为∠AEF=90°,所以∠AEB+∠2=90°
又因为∠AEB+∠1=90°所以∠1=∠2
因为CF是正方形ABCD的外角平分线,
所以∠3=45°所以∠ECF=90°+45°=135°
又因为BG=BE=（1/2）AB,∠B=90°
所以∠BGE=45°,所以∠AGE=135°
在△AGE和△ECF中,AG=EC,∠1=∠2,
∠AGE=∠ECF
所以△AEG≌△ECF（ASA）
所以AE=EF

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