如图,AP、CP分别是角平分线,求∠P和∠B、∠D的关系.

如图,AP、CP分别是角平分线,求∠P和∠B、∠D的关系.
如图,AP、CP分别是角平分线,求∠P和∠B、∠D的关系.

如图,AP、CP分别是角平分线,求∠P和∠B、∠D的关系.
连结AC,则
△APC中,∠PAD+∠DAC+∠ACB+∠BCP+∠P=180度 （1）
△ABC中,2∠PAD+∠DAC+∠ACB+∠B=180度 （2）
△ACD中,∠DAC+∠ACB+2∠BCP+∠D=180度 （3）
由2（1）一（2）一（3）得2∠P一∠B一∠D=0
即∠P=1/2（∠B+∠D）