圆x2+y2=8内有一点P(-1,2)弦AB过点p 且倾斜角α1.若sinα=4/5 求线段AB的长2.若弦AB恰被P平分,求直线AB的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 11:49:44
圆x2+y2=8内有一点P(-1,2)弦AB过点p 且倾斜角α1.若sinα=4/5 求线段AB的长2.若弦AB恰被P平分,求直线AB的方程
圆x2+y2=8内有一点P(-1,2)弦AB过点p 且倾斜角α
1.若sinα=4/5 求线段AB的长
2.若弦AB恰被P平分,求直线AB的方程
圆x2+y2=8内有一点P(-1,2)弦AB过点p 且倾斜角α1.若sinα=4/5 求线段AB的长2.若弦AB恰被P平分,求直线AB的方程
1
KAB=tana=±4/3
AB:4X-3Y+10=0或4x+3y-2=0
R^2=8,圆心(0,0)到直线距离D
D^2=4或D^2=4/25
AB^2=4(R^2+D^2)=48或4^2*51/25
AB=4√3,或AB=4√51/5
2
圆心O(0,0)则OP垂直AB
KOP=-2,KAB=1/2,AB过(-1,2)
AB:X+2Y-5=0
1答案应该是4和28/5
法一:
设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
因为直线AB倾斜角为α=3/4 派
所以K(AB)=tan(3/4 派)=-1
又AB过点P
由点斜式得AB方程:y-2=k(x+1)即y=-x+1........................①
将①式与圆方程联立消去y,得关于x的一元二次方程:
2x^2-2x-7=0 方程的两根即为A...
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法一:
设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
因为直线AB倾斜角为α=3/4 派
所以K(AB)=tan(3/4 派)=-1
又AB过点P
由点斜式得AB方程:y-2=k(x+1)即y=-x+1........................①
将①式与圆方程联立消去y,得关于x的一元二次方程:
2x^2-2x-7=0 方程的两根即为A,B的横坐标
所以X1+X2=1, X1*X2=-7/2
AB^2=(1+K^2)〔(X1+X2)^2-4X1*X2〕=30
所以AB=30^(1/2)
法二:
同上,先求出AB所在直线方程:y=-x+1即x+y-1=0
由点到直线的距离公式求出圆心到直线距离为二分之根号二
作图,由勾股定理和垂径定理可得:
AB=根号30
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