1,2,5,14,(),数字推理如何做
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:06:47
1,2,5,14,(),数字推理如何做
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1,2,5,14,(),数字推理如何做
1+1=2
2+3=5
5+9=14
14+27=41
所以下一个是41
1，2，5，14，(41)
后一个都是前一个的三倍减一
后一个都是前一个的三倍减一
an=(1/2)*(3^(n-1))+1
这是Catalan数
欧拉多边形分割问题：
设有一个正凸n边形,可以用n-3条不相交的对角线将n边形分成n-2个互相没有重叠的三角形, 例如n=5,共有5种方法。
对任意给定的一个N边形，任意选定一条边，则该边必是某一组成分割的三角形的一边，它的两个端点也是该三角形的两个端点，另...
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后一个都是前一个的三倍减一
an=(1/2)*(3^(n-1))+1
这是Catalan数
欧拉多边形分割问题：
设有一个正凸n边形,可以用n-3条不相交的对角线将n边形分成n-2个互相没有重叠的三角形, 例如n=5,共有5种方法。
对任意给定的一个N边形，任意选定一条边，则该边必是某一组成分割的三角形的一边，它的两个端点也是该三角形的两个端点，另一个端点可以来自于另外N-2个顶点，这个三角形将N边形分成二个多边形，下图是对一个六边形选定底边时的分割情况情况。
根据加法原理和乘法原理有：Hn=Hn-1+H3Hn-2+···+Hn-2H3+Hn-1 （1）
另外任取一条对角线Pij，将N边形一分为二，二部分分别为多边形，它们的边数之和为n+2，从一个顶点出发的n-3条对角线形成的n边形分割数为：H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3，从n个顶点出发的所有对角线形成的n边形分割数为n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3)，由于一条对角线有两个端点，所以在上面的统计中，每条对角线出现了两遍，从所有的对角线出发形成的n边形分割数为：n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3)/2，任何一个分割是由n-3条对角线组成的，每个分割在上式中被重复统计了n-3遍，所以(n-3)Hn=n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3)/2， （2）
将（1）式写成n+1的情况有：Hn+1=Hn+H3Hn-1+···+Hn-1H3+Hn=(2+2(n-3)/n)Hn=((4n-6)/n)Hn
数学上将下列数列称为Catalan数，C0=1，C1=1，Cn=C0Cn-1+C1Cn-2+…Cn-2C1+Cn-1C0，下表给出了前16个Catalan数。
Catalan数字
0、1
1、1
2、2
3、5
4、14
5、42
6、132
7、429
8、1430
9、4862
10、16796
11、58786
12、208012
13、742900
14、2674440
15、9694845
显然，n边形的分割总数Hn=Cn-2。（只要设H2=1即可）
收起
41