从1至100中选出10 个不一样的数,使这10个数的倒数和为1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:09:28
从1至100中选出10 个不一样的数,使这10个数的倒数和为1
从1至100中选出10 个不一样的数,使这10个数的倒数和为1
从1至100中选出10 个不一样的数,使这10个数的倒数和为1
根据：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9-1/9-1/10=1-1/10
所以：1=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
所以十个数是：2.6.10.12.20.30.42.56.72.90.
或者：
1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9
-1/10+1/10
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)
+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)+1/10每两个分成一组
=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
这是数列中的列项相消法
2,6,10,12,20,30,42,56,72,90
是2,6,10,12,20,30,42,56,72,90
1=1-(1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7-1/7+1/8-1/8+1/9-1/9+1/10-1/10)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+1/9-1/10)+1/10=1/2+1/6+1/10+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1
所以十个数是：2，6，10，12，20，30，，42，56，72，90
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