关于齐次线性方程组有非零解的充分性证明……充分性.设R(A)=r

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:16:50
关于齐次线性方程组有非零解的充分性证明……充分性.设R(A)=r关于齐次线性方程组有非零解的充分性证明……充分性.设R(A)=r总觉得这个证明不够严谨……任取一个自由未知量为1,是只能取1还是可以取非

关于齐次线性方程组有非零解的充分性证明……充分性.设R(A)=r
关于齐次线性方程组有非零解的充分性证明……
充分性.
设R(A)=r总觉得这个证明不够严谨……任取一个自由未知量为1,是只能取1还是可以取非零的任意实数?而且如果两个自由未知量都取0的话……充分性不就不成立了吗?

关于齐次线性方程组有非零解的充分性证明……充分性.设R(A)=r
可以取非零的任意实数.1是任取的一个自由未知量 或者你不妨取其它的任何一个实数 其实只要明确一点 不管是1还是你想取的任意一实数,它都是零向量的系数（这一点应该清楚吧 因为它的秩为r且题设已经设为最简单形式只含有r个非零行） 故它取2,3,4,...n,0.1,0.01,.都是一样的
当然!它可以取零,但是这只是说明：零是它的一个解.注意：我们要的是存在性,并不是唯一性.你如果觉得不严谨的话,可以先都取零,说明零解是一个解；然后任取一属于实数的非零自由未知量（如上文所说）,即显然非零解是存在的.
充分性得证.
推理写得还算啰嗦 希望觉得够详尽可以完全明白 曾经的可爱的高代

这个证明是这个意思
由 Crammer 法则, 自由未知量任取一组数, 都可唯一解出约束未知量
约束未知量与自由未知量合在一起就是方程组的一个解.
由自由未知量的任意性知方程组有无穷多解
进而方程组有非零解.

关于齐次线性方程组有非零解的充分性证明……充分性.设R(A)=r 高等代数关于齐次线性方程组的证明题 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件证明:齐次线性方程组a11x1+a12x2=0以及a21x1+a22x2=0有非零解的充分必要条件是a11a22-a12a21=0(就是行列式为零).不要用秩什么的证明...还没学. 一道关于线性方程组的证明题设是非齐次线性方程组的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明：线性无关. 如何证明齐次线性方程组总是相容的. 关于齐次线性方程组解的问题当齐次线性方程组的R(A) 线性代数 （非）齐次线性方程组 行列式等于零行列式等于零（不等于零）是齐次线性方程组有非零解（只有零解）的充分必要条件吗?行列式等于零（不等于零）是非齐次线性方程组有无穷 为什么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于未知数的个数? 线性代数齐次线性方程组证明：1.齐次线性方程组的系数行列式为0,则它只有零解.2.齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式为0. 试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解. [齐次线性方程组]有非零解 的充要条件是什么?齐次线性方程组有非零解的充要条件是什么? 齐次线性方程组的解法 齐次线性方程组x1+x2+x3=0 齐次线性方程组x1+x2+x3=0 2x1-x2+ax3=0 x1-2x2+3x3=0有非零解的充分必要条件 是 a=? 关于线性方程组的证明（附图） 定理“n个方程n个未知量的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数行列式等于零”怎么理解? 非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组有非零解,为什么? 为什么齐次线性方程组的的系数行列式等于零就有非零解?能证明一下吗? 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解