函数问题周期和奇偶y=ln[x+更号(x+1)] 的奇偶性y=cos²xy=x²sinx 的周期性y=arctanx/(1+x²） 的有界性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:02:10
函数问题周期和奇偶y=ln[x+更号(x+1)] 的奇偶性y=cos²xy=x²sinx 的周期性y=arctanx/(1+x²） 的有界性
函数问题周期和奇偶
y=ln[x+更号(x+1)] 的奇偶性
y=cos²x
y=x²sinx 的周期性
y=arctanx/(1+x²） 的有界性
函数问题周期和奇偶y=ln[x+更号(x+1)] 的奇偶性y=cos²xy=x²sinx 的周期性y=arctanx/(1+x²） 的有界性
（1）由f（-x）=ln[（-x）+√（-x)²+1）]
=ln[（-x）+√（x²+1）][（-x）-√(x²+1)]/[(-x)-√(x²+1)]
=ln[-1/[(-x-√(x²+1)]
=ln1/[(x+√(x²+1)]
=-ln[(x+√x²+1)]
=-f(x),∴y=f(x)是奇函数.
注意根号中的x是平方,否则是非奇非偶函数.
（2）由y=cosx是偶函数,∴y=cos²x还是偶函数.
（3）由y=sinx是周期函数,T=2π,
y=x²sinx不是周期函数.
（4）-π/2＜y＜π/2,即|y|＜π/2.
这是一道高考题目的压轴题
大哥啊，我这可是卷子上的标准答案啊！
一
由于f（2-x）= f（2+x）， f（7-x）= f（7+x）
可知f（x）的对称轴为x=2和x=7，
即f（x）不是奇函数。
联立
f（2-x）= f（2+x）
f（7-x）= f（7+x）
推得f（4-x）= f（14-x）= f（x） ...
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这是一道高考题目的压轴题
大哥啊，我这可是卷子上的标准答案啊！
一
由于f（2-x）= f（2+x）， f（7-x）= f（7+x）
可知f（x）的对称轴为x=2和x=7，
即f（x）不是奇函数。
联立
f（2-x）= f（2+x）
f（7-x）= f（7+x）
推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）
即f（x）=f（x+10），T=10
又 f（1）= f（3）=0 ，而f（7）≠0
故函数为非奇非偶函数。
（Ⅱ）f（x）=f（x+10），T=10
由f（4-x）= f（14-x）= f（x）
且闭区间[0，7]上只有f（1）= f（3）=0
得f（11）= f（13）=f（-7）= f（-9）= 0
即在[-10,0]和[0,10]函数各有两个解
则方程f（x）=0在闭区间[0，2005]上的根为402个，方程f（x）=0在闭区间[－2005，0]上的根为400个
得方程f（x）=0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数为802个
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