一道快让我发疯的数学题,救救小女吧空间有四个球,半径分别为2、2、3、3,每个球都与其余三个球外切,另外有一个小球与这四个球都相外切,求小球的半径6/11
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:28:27
一道快让我发疯的数学题,救救小女吧空间有四个球,半径分别为2、2、3、3,每个球都与其余三个球外切,另外有一个小球与这四个球都相外切,求小球的半径6/11
一道快让我发疯的数学题,救救小女吧
空间有四个球,半径分别为2、2、3、3,每个球都与其余三个球外切,另外有一个小球与这四个球都相外切,求小球的半径
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一道快让我发疯的数学题,救救小女吧空间有四个球,半径分别为2、2、3、3,每个球都与其余三个球外切,另外有一个小球与这四个球都相外切,求小球的半径6/11
设四个球的球心分别为A,B,C,D,(A,B半径为2,C,D半径为3)
则构成四面体A-BCD
其中AB=4
AC=5
AD=5,BC=5,BD=5,CD=6
取CD的中点为E,连AE,BE,容易知道BE=4,AE=4
因为小球与四个球相切,设小球球心为O,则OA=OB,OC=OD,OA=OD-1
取AB的中点为F,三角形ABE中显然有点在EF上到A,B距离相等,容易求出EF=2*√3
连CF,DF,
显然三角形FCD中有点在EF上到C,D的距离相等
设该点为O,OE=x,则OF=2*√3-x
三角形ABE中OA=OB=AF*AF+OF*OF
OC=OD=CE*CE+OE*OE
所以AF*AF+OF*OF=CE*CE+OE*OE-1
即x=2*√3/3
找个习题看看把,一般都用这个题~我\当年就做过,这是比较经典的题了,所以高考不会靠~的 ~~平常测验到有可能哦 ~
设四个球的球心分别为A,B,C,D,(A,B半径为2，C,D半径为3)
则构成四面体A-BCD
其中AB=4
AC=5
AD=5,BC=5,BD=5,CD=6
取CD的中点为E,连AE,BE,容易知道BE=4,AE=4
因为小球与四个球相切，设小球球心为O，则OA=OB,OC=OD,OA=OD-1
取AB的中点为F,三角形ABE...
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设四个球的球心分别为A,B,C,D,(A,B半径为2，C,D半径为3)
则构成四面体A-BCD
其中AB=4
AC=5
AD=5,BC=5,BD=5,CD=6
取CD的中点为E,连AE,BE,容易知道BE=4,AE=4
因为小球与四个球相切，设小球球心为O，则OA=OB,OC=OD,OA=OD-1
取AB的中点为F,三角形ABE中显然有点在EF上到A,B距离相等，容易求出EF=2*√3
连CF,DF,
显然三角形FCD中有点在EF上到C,D的距离相等
设小球的半径为r ，OE=X,,则 OA=OB=r+2, OC=OD=r+3,有方程组
(r+2)^2 = 2^2 + (2*√3-x)^2 (1)
(r+3)^3 = 3^3 + x^2 (2)
J解得 r＝6/11
收起
r＝6/11
这是一道错提吧