我们为什么要学数学?

我们为什么要学数学?
我们为什么要学数学?

我们为什么要学数学?
引言院刊的编辑同学告诉我,大一的朋友们刚考完高数,普遍郁闷,要我写一篇关于学习数学的文章.我很清楚,你们一定想从我这里听到各种宣扬数学无用的理论,但遗憾的是,这篇小文的用意并不在此.当我对学术还很无知的时候,常常因为数学考试一塌糊涂而大骂数学无用,顺带着批判科学主义的泛滥成灾,进而竭力证明经济学院课程设计极不合理.然而,几年过去了,数学还是本科基础课程的重点；几十年过去了,数学也没有在经济学领域销声匿迹.恰恰相反,数学方法迅速扩展,大有一统社科领域的趋势（或者已成事实）,我们必须承认,现在的问题不是经济帝国主义,而应该是数学帝国主义.那么,数学到底有什么优越性能在社科领域内成为普遍方法呢?问的更直白一点,我们为什么要学数学呢?回答这个问题本身不难,但如果是一个数学成绩优异的同学给出回答,那么他的用意可能会遭到普遍质疑,而他的人身安全也可能会十分堪忧,于是我们迟迟没有看到正本清源的论述.无奈,将由我这个在数学上一再跌跤的人做出回应,但也正因此,我相信我的回答将得到大家理解的同情.一、作为思想的数学很多人会说数学是一个很好的分析工具,我想他实际上在说数学是一种思想.古希腊著名的哲学流派——毕达哥拉斯学派——很可能是最早提出这种思想的一伙人.他们将各种现象关系都抽象为数量关系,并且认为世界的本质不是水,也不是火,而是数.不得不承认,这种抽象的概括是极具创造性的.它让人从此摆脱了具体的、零散的经验世界,开始思考表象背后的实质,由此发现一般性的联系,并能将这种一般性的规律进行更为一般性的运用.可以说,数学在经济学中的运用也是如此.它帮助我们跳出形形色色的经济现象,将纷繁复杂的经济世界抽象为简单明晰的数量关系,这样才能更清楚地看清楚各因素之间的联系.正是这种抽象能力使得数学具有强大的分析能力,使我们能够条分缕析地分析问题,寻找规律.数学的这种分析能力在很大程度上是无法被替代的,说得更夸张一点,我们之所以能够在如此复杂的经济世界中生活得井井有条,很重要一点就是扎实的初等数学教育赋予了我们很强的数学思维和分析能力.当你听到印度集市上的小贩连账都算不清时,你一定不会再骂中国的义务教育.当然,经济研究中需要运用到的数学知识要更复杂一些,但是这种抽象分析的原理是一样的.很难想象一个完全没有数量关系概念的人能够分析社会问题,事实上,即使一些在著作中不爱使用数学的经济学家也基本都具有非凡的数学造诣,比如中学和大学都主修数学的凯恩斯.况且没有一定的数学能力,真能读懂《资本论》吗?我个人持怀疑态度.数学表达对研究经济学不一定必须,但对于培养抽象分析能力是不可或缺的.数学之为思想,意义在此.二、作为语言的数学当你尝试给别人解释你的观点时,总会遇到各种反驳,进而陷入争论.但仔细想想,这些争论有多少不是因为没有很好地理解彼此的意思表达呢?当你通过翻译来说服或理解他人时,彼此观点又有多少扭曲多少歪解?这时你会发现语言的局限性,两个话语体系不同、个人经验有异、概念定义不一的人,基本上是很难进行有效的学术沟通的.遗憾的是,今天大部分的争论都是因语言歧义造成的,而我们的时间也大量耗费在这些无意义的争论上.韦伯在《经济与社会》中开篇就花了大量笔墨去厘清基本概念,用意即是在此.在这种现实面前,数学作为语言的力量就充分展现出来了.它使得不同知识背景、语言背景的人拥有了一套统一的话语体系,使得世界间的交流成为可能.更为重要的是,这种语言表达简明,简明到只有数字和符号,逻辑干净,干净到只有数量关系.因此,数学语言最大程度上避免了因语言的含混和多义所带来的歧义和曲解.可以说,正是数学使得经济学研究者之间的交流成为可能,也使得经济研究得以进步.你也许并不了解文章作者所看到的经验世界,但你仍然能够理解他由此所产生的思想,当他以数学的方式将想法写下来时,其不合理处、逻辑矛盾处都会清楚地展现出来,这有利于读者发现问题、提出切实批评,也有利于作者找到问题、做出理论改进.当然,任何语言都是一道门槛,要掌握都得付出努力.一个懂希腊语的读者便能直面柏拉图的著作,并在这些对话中享受到莫大的快感,而依靠译本的读者就只能在一些翻译错误上苦思冥想了.数学之于经济思想,又何尝不是这样呢?三、网络外部性正是基于以上两大优点,数学被现代经济学迅速接纳,广泛应用,由此也产生了一个新的问题——网络外部性.