如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD于点F,直线AB延长线于点G 若FB=FE=2,求圆O的半径图片在这里:
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 23:15:27
如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD于点F,直线AB延长线于点G 若FB=FE=2,求圆O的半径图片在这里:
如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD于点F,直线AB延长线于点G 若FB=FE=2,求圆O的半径
图片在这里:
如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD于点F,直线AB延长线于点G 若FB=FE=2,求圆O的半径图片在这里:
(1)证明:∵CH⊥AB,DB⊥AB,
∴△ACE∽△ADF;
∴AE/AF=CE/FD
∴AE•FD=AF•EC
(2)证明:连接CB、OC;
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∵F是BD中点,
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO.
∴∠OCF=90°,
又∵OC为圆O半径,
∴CG是⊙O的切线.
又BD是⊙O的切线
∴∠FCB=∠FBC
∴FC=FB
(3)由△AEH∽△AFB
∴AE/AF=CE/FD=HE/BF
∵HE=EC,
∴BF=FD,即点F是BD中点.
∵FC=FB=FE,
∴∠FCE=∠FEC.
∵∠FEC=∠AEH,
∴∠FCE=∠AEH,
∵∠G+∠FCE=90°,∠FAB+∠AEH=90°,
∴∠G=∠FAB,
∴FA=FG,
∵FB⊥AG,
∴AB=BG.
∵(2+FG)^=BG×AG=2BG^2①
∵BG^2=FG^2-BF^2②
由①、②得:FG^2-4FG-12=0
∴FG=6,或FG=-2(舍去)
∴AB=BG=4sqr(2)
∴⊙O半径为2sqr(2)