a=(10+b+c+d+h)/39 b=(10+a+c+d+h)/29 c=(10+a+b+d+h)/19 d=(10+a+b+c+h)/9 已知 h 求 a b c d 的值

a=(10+b+c+d+h)/39 b=(10+a+c+d+h)/29 c=(10+a+b+d+h)/19 d=(10+a+b+c+h)/9 已知 h 求 a b c d 的值
a=(10+b+c+d+h)/39 b=(10+a+c+d+h)/29 c=(10+a+b+d+h)/19 d=(10+a+b+c+h)/9 已知 h 求 a b c d 的值

a=(10+b+c+d+h)/39 b=(10+a+c+d+h)/29 c=(10+a+b+d+h)/19 d=(10+a+b+c+h)/9 已知 h 求 a b c d 的值
a=(10+b+c+d+h)/39,即39a=10+b+c+d+h ①
b=(10+a+c+d+h)/29,即29b=10+a+c+d+h ②
c=(10+a+b+d+h)/19,即19c=10+a+b+d+h ③
d=(10+a+b+c+h)/9,即9d=10+a+b+c+h ④
①-②得,39a-29b = b-a,即4a=3b,即b=4a/3
②-③得,29b-19c = c-b,即1.5b=c,即c=2a
③-④得,19c-9d =d-c,即2c = d,即d=4a
把b=4a/3、c=2a、d=4a代入④得,
36a=10+a+4a/3+2a+h,即95a/3=10+h,则 a=3(10+h)/95,所以,
b=4a/3=4(10+h)/95,
c=2a=6(10+h)/95,
d=4a=12(10+h)/95.

该问题本质上是解四元一次线性方程组。
若令t=a+b+c+d，则我们可以把原方程组改写为
40a=t+h+10
30b=t+h+10
20c=t+h+10
10d=t+h+10
则40a=30b=20c=10d
所以
a=d/4
b=d/3
c=d/2
代入10d=t+h+10得
10d=d/4+d/3...

全部展开

该问题本质上是解四元一次线性方程组。
若令t=a+b+c+d，则我们可以把原方程组改写为
40a=t+h+10
30b=t+h+10
20c=t+h+10
10d=t+h+10
则40a=30b=20c=10d
所以
a=d/4
b=d/3
c=d/2
代入10d=t+h+10得
10d=d/4+d/3+d/2+d+h+10
解得
d=12(h+10)/95
从而
a=d/4=3(h+10)/95
b=d/3=4(h+10)/95
c=d/2=6(h+10)/95

收起