高等数学第一个重要极限概念问题我一直不懂为什么2式不可以这么写从而也得1呢?是因为当x趋于0时候 只有0比0型才能有sinx/x=1这样的概念 而0×无穷就没有这个概念?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 23:09:16
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高等数学第一个重要极限概念问题我一直不懂为什么2式不可以这么写从而也得1呢?是因为当x趋于0时候 只有0比0型才能有sinx/x=1这样的概念 而0×无穷就没有这个概念?
高等数学第一个重要极限概念问题

我一直不懂为什么2式不可以这么写从而也得1呢?是因为当x趋于0时候 只有0比0型才能有sinx/x=1这样的概念 而0×无穷就没有这个概念?

高等数学第一个重要极限概念问题我一直不懂为什么2式不可以这么写从而也得1呢?是因为当x趋于0时候 只有0比0型才能有sinx/x=1这样的概念 而0×无穷就没有这个概念?
可以那样写但结果不是1仍然是0,因为当x趋于0时候,1/x趋向无穷大,而sin(1/x)是有界的,|sin(1/x)|≤1,不满足（1）的条件.

你这个问题问得不错。关键是你(1)和（2）里面的那个极限趋向不同了，x趋于0,1/x就趋于无穷大

这是肯定的。因为你想sinx中的x要是是无穷大，你就不知道sinx是几了 有可能是1也有可能趋向于0，是不确定的，2式证明为，sin1/x是-1到1直接的，而x趋向于0 于是得到该式为0，但是sinx在x趋向于0的时候 sinx趋向于0 故由洛必塔法则可得结果。

对，只有x趋于0时候 只有0比0型才能有sinx/x=1
而2式1/x是趋于无穷的

sinx 中的x 是R实数 而其范围【-1 1 】之间 当x=0时 sinx 等于0 而sinx 中x区域无穷是 你不知道他的值 究竟是多少

你搞错了
1/x是无穷大，但
sin1/x是有界函数即
|sin1/x|<=1
这个不是无穷大。

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