（2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、求解这道数学难题 （2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、B 两点, 抛物线 y=x 2 +bx+c经过A、B两点,点C是

（2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、求解这道数学难题 （2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、B 两点, 抛物线 y=x 2 +bx+c经过A、B两点,点C是
（2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、
求解这道数学难题 （2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、B 两点, 抛物线  y=x 2 +bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与 x轴的另一个交点（与A点不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）在抛物线的对称轴上,是否存在点 M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请 说明理由；若存在,求出点M的坐标．

（2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、求解这道数学难题 （2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、B 两点, 抛物线 y=x 2 +bx+c经过A、B两点,点C是
（1）∵直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点,
∴可得A（1,0）,B（0,-3）,
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：1+b+c＝0 c＝−3 ,
解得：b＝2 c＝−3 ．
∴抛物线解析式为：y=x2+2x-3．
（2）令y=0得：0=x2+2x-3,
解得：x1=1,x2=-3,
则C点坐标为：（-3,0）,AC=4,
故可得S△ABC=1 2 AC×OB=1 2 ×4×3=6．
（3）抛物线的对称轴为：x=-1,假设存在M（-1,m）满足题意：
讨论：
①当MA=AB时,22+m2 ＝ 10 ,
解得：m＝± 6 ,
∴M1（-1,6 ）,M2（-1,- 6 ）；
②当MB=BA时,12+(m+3)2 ＝ 10 ,
解得：M3=0,M4=-6,
∴M3（-1,0）,M4（-1,-6）（不合题意舍去）,
③当MB=MA时,22+m2 ＝ 12+(m+3)2 ,
解得：m=-1,
∴M5（-1,-1）,
答：共存在4个点M1（-1,6 ）,M2（-1,- 6 ）,M3（-1,0）,M4（-1,-1）使△ABM为等腰三角形．