一道大一微积分的题,求问啊求问!如图~

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 00:34:42

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一道大一微积分的题,求问啊求问!
如图~

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f(x)-(1/2)f(x/2)=x^2 令x=x/2,然后等式两边同乘1/2
(1/2)f(x/2)-(1/4)f(x/4)=x^2/8继续重复上述过程
(1/4)f(x/4)-(1/8)f(x/8)=x^2/64
.
[1/2^(n-1)]f[1/2^(n-1)]-(1/2^n)f(x/2^n)=x^2/(2^3n)
上面全部相加得
f(x)-f(x/2^n)/2^n=x^2[1+1/8+1/64+...1/(2^3n)]
=x^2[(1(1-(1/8)^(n+1))]}/[1-1/8]
=(8/7)x^2 n->无穷(1/8)^(n+1)=0
当n趋近无穷时,总能取到一个N,使得n>N时,x/2^N属于x=0的某邻域
所以f(x/2^n)有界,而(1/2^n)为无穷小,所以lim n->无穷 f(x/2^n)/2^n=0 （有界函数乘无穷小极限为0）
所以f(x)-0=(8/7)x^2
f(x)=(8/7)*x^2

提示一下,f(x)-f(x/2)/2=x^2
f(x/2)-f(x/4)/2=x^2/4->1/2f(x/2)-f(x/4)/4=x^2/8
f(x/4)-f(x/8)/2=x^2/16->f(x/4)/4-f(x/8)/8=x^2/64
以此类推，然后把所有等式相加

8/7*x^2

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