∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:49:04
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的

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x² + y² + z² = z x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)⁵
--> r = cosφ
∫∫∫ √(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→cosφ) r³ dr
= 2π • ∫(0→π/2) sinφ • (1/4)[ r⁴ ] |(0→cosφ)
= (π/2) • ∫(0→π/2) sinφ(cos⁴φ) dφ
= (- π/2)(1/5) • [ cos⁵φ ] |(0→π/2)
= (- π/10) • (0 - 1)
= π/10

∫∫∫(2xy^2+2yx^2+z)dv,其中,Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≤2z}如题 ∫∫∫z^2dV,其中Ω是两个球x^2+y^2+z^2 计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,Ω={(x,y,z)|(x^2+y^2)/2≤z≤2} ∫∫∫z^2dv,其中U是球面X^2+Y^2+Z^2 ∫∫∫(x+y+z)∧2dV,其中Ω由锥面z=√(x∧2+y∧2)和球面x∧2+y∧2+z∧2=4所围立体, Ω由4z^2=25(x^2+y^2)和平面z=5围成,求∫∫∫(x^2+y^2)dv 计算三重积分∫∫∫(|x|+|y|+|z|)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2≤a^2,哪位大师来解下, 三重积分比较I1,I2大小设Ω由平面x+y+z+1=0,x+y+z+2=0,x=0,y=0,z=0围成,I1=∫∫∫[ln(x+y+z+3)]²dV,I2=∫∫∫(x+y+z)²dV,比较I1,I2大小 ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用三种方法求解 计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体 计算∫∫∫(x+y+z^2)dV,其中Ω即区域范围是由曲面x^2+y^2-Z^2=1和平面z=H,z=-H(H>0)所围成. Ω为x^2+y^2+z^2≤1,∫∫∫(3/4+x·cosy+x^2·e^z·siny+x^2·y^2·z)dv,函数中后三项都等于0,为什么? 求解:三重积分∫∫∫z^2dV, 被积区域为x^2+y^2+z^2 用球面坐标计算 ∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)所围成的区域 【三重积分】∫∫∫=√(x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=1所围的立体. 化三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv为三次积分,其中积分区域Ω为曲面Z=x^2+y^2,Z=2-x^2所围成的闭区域这题很难吗? 计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.