解析几何的诞生——有两个人发现,他们的基本思想?（考题）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:33:41
解析几何的诞生——有两个人发现,他们的基本思想?（考题）
解析几何的诞生——有两个人发现,他们的基本思想?（考题）
解析几何的诞生——有两个人发现,他们的基本思想?（考题）
解析几何的诞生
欧氏几何是一种度量几何,研究的是与长度和角度有关的量的学科.它的方法是综合的,没有代数的介入,为解析几何的发展留下了余地.
解析几何的诞生是数学史上的一个伟大的里程碑.它的创始人是17世纪的法国数学家笛卡儿和费马.他们都对欧氏几何的局限性表示不满：古代的几何过于抽象,过多地依赖于图形.他们对代数也提出了批评,因为代数过于受法则和公式的约束,缺乏直观,无益于发展思想的艺术.同时,他们认识到几何学提供了有关真实世界的知识和真理,而代数学能用来对抽象的未知量进行推理,是一门潜在的方法科学.因此,把代数学和几何学中的精华结合起来,取长补短,一门新的学科——解析几何诞生了.
解析几何的基本思想是用代数方法研究几何学,从而把空间的论证推进到可以进行计算的数量层面.对空间的几何结构代数化,用一个基本几何量和它的运算来描述空间的结构,这个基本几何量就是向量,基本运算是指向量的加、减、数乘、内积和外积.向量的运算就是基本几何性质的代数化.
将几何对象数量化需要一座桥,那就是“坐标”.在平面上引进所谓“坐标”的概念,并借助这座桥,在平面上的点和有序实数对(x,y)之间建立一一对应的关系.每一对实数(x,y)都对应于平面上的一个点；反之,每一个点都对应于它的坐标(x,y).以这种方式可以将一个代数方程f(x,y)=0与平面上一条曲线对应起来,于是几何问题便可归结为代数问题,并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果.
借助坐标来确定点的位置的思想古来有之,古希腊的阿波罗尼奥斯（ApolloniusofPerga,约公元前262~190）关于圆锥曲线性质的推导；阿拉伯人通过圆锥曲线交点求解三次方程的研究,都蕴涵着这种思想.解析几何最重要的前驱是法国数学家奥雷斯姆(N.Oreseme,1323?-1382),他在《论形态幅度》这部著作中提出的形态幅度原理（或称图线原理）,甚至接触到函数的图像表示,在此,他借用了“经度”、“纬度”这两个地理学术语来描述他的图线,相当于横坐标和纵坐标.
到了16世纪,对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题.这就迫切地需要一种新的数学工具,导致了变量数学即近代数学的诞生.笛卡儿1637年发表了著名的哲学著作《更好地指导推理与寻求科学真理的方法论》,该书有三个附录：《几何学》、《折光学》和《气象学》,解析几何的发明包含在《几何学》这篇附录中.
笛卡儿的出发点是一个著名的希腊数学问题——帕普斯问题：
我和你，心连心……