若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD的弧度数是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 21:44:09
若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD的弧度数是多少
若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD的
弧度数是多少
若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD的弧度数是多少
利用圆周角=1/2弧度数
连接AC和BD
∵弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,
∴弧AB=72° 弧BC=54° 弧CD=144° 弧DA=90°
∴∠A=∠BAC+∠DAC=弧BC/2+弧CD/2=54°/2+144°/2=99°
∠B=∠ABD+∠DBC=弧DA/2+弧CD/2=90°/2+144°/2=117°
∠C=∠ACB+∠ACD=弧AB/2+弧DA/2=72°/2+90°/2=81°
∠D=∠ADB+∠BDC=弧AB/2+弧BC/2=72°/2+54°/2=63°
弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5
弧AB=4a 弧BC=3a 弧CD=8a 弧DA=5a
A所对的弧BCD=11a 弧度=2π*11a/(4+3+8+5)a=11π/10
B所对的弧ADC=13a 弧度=2π*13a/(4+3+8+5)a=13π/10
C所对的弧BAD=9a 弧度=2π*9a/(4+3+8+5)a=9π/10
D所对的弧ABC=7a 弧度=2π*7a/(4+3+8+5)a=7π/10
弧AB+弧BC+弧CD+弧DA=4k+3k+8k+5k=360,解得k=18,得
弧AB=72度、弧BC=54度、弧CD=144度、弧DA=90度;则
角A=(弧BC+弧CD)/2=99度,
角B=(弧CD+弧DA)/2=117度,
角C=(弧DA+弧AB)/2=81度,
角D=(弧AB+弧BC)/2=63度。